Công thức 1: Đường phân giác trong là AD: 
AD = 2/ (b + c) . căn bcp (p - a) 
Công thức 2: 
AD = 2bc. cosA/2 / (b + c) 
Đường phân giác trong góc B và C từ đó suy ra. 
Cách chứng minh công thúc 1: 
Sử dụng vectơ. 
theo công thức đường phân giác lớp 8 ta có DB / DC = c / b 
Suy ra b.vtDB = -c.vtDC 
=> b. (vtDA + vtAB) = - c. (vtDA + vtAC) 
=> (b + c). vtAD = b. vtAB + c. vtAC 
Bình phương hai vế có 
(b+c)^2 AD^2 = 2b^2c^2 + 2bc. vtAB. vtAC 
Thay vtAB.vtAC = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 (công thức) 
phân tích thành nhân tử, rút gọn có đpcm. 
Cách chứng minh công thức 2: 
Sử dụng diện tích: 
S.ABC = S.ADB + S.ADC 
bc. sinA = AD.c sinA/2 + AD.b sinA/2 
2bc sinA/2 .cosA/2 = AD sinA/2 (b + c) 
=> AD = 2bc.cosA/2 / (b + c) 
Chú ý: Có thể dùng định lí hàm cos để tính cosA/2 thay vào công thức 2 để có công thức 1. 
(vtAB là vectơ AB)

bótay.com

Ta có: \(\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}>4\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-4>0\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{a}-4\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}+1}>0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{a}-4>0\Leftrightarrow-2\left(\sqrt{a}+2\right)>0\Leftrightarrow\sqrt{a}+2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}>-2\left(voly\right)\)

e cảm ơn nha <3

Bài 1:

a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = CA; DM = DB;

∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4

⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).

⇒ ∠OCD = 900

b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA

Tương tự:

DM = DB

⇒ CM + DM = CA + DB

⇒ CD = AC + BD.

c) Ta có OM ⊥ CD

Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển

OM2 = CM.DM

Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD

Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi