C B A D I

Trên tia đối của DC lấy I sao cho DI = CB

Khi đó: \(CB+CD=DI+CD=IC\)

Tứ giác ABCD có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=60^0+120^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^0\)

Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{ADI}=180^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADI}\)

\(\Delta BAD:AB=AD,\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều 

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)

\(\Delta ABC=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}=\widehat{DAI}\\AC=AI\end{cases}}\)

\(\widehat{CAI}=\widehat{CAD}+\widehat{DAI}=\widehat{CAD}+\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\)

Tam giác ACI đều nên AC = AI = CI

Mà \(CB+CD=IC\Rightarrow CA=CB+CD\)

a)Vì abcd là hình vuông nên góc abk=adc=90 độ

Tự chứng minh góc ade=90 độ vì kề bù góc adc

Xét tam giác abk và ade có:

+ad=ab(Tính chất 2 cạnh hình vuông)

+Góc abk=ade=90 độ (chứng minh trên)

+bk=de(gt)

=>Tam giác abk=ade(c.g.c)

=>ak=ae

b)Vì tam giác abk=ade (chứng minh trên)=>Góc bak=dae

Ta có:Góc bak+kad=bad=90 độ(abcd là hình vuông)

<=>dae+kad=90 độ(vì góc bak=dae)

=>kae=90 độ(dae+kad=kae)

Mà kaen là hình bình hành(gt)=>kaen là hình chữ nhật

\(2x^3-x^2+5x+5=2\)

\(\Rightarrow2x^3-x^2+5x+3=0\)

\(\Rightarrow2x^3+x^2-2x^2-x+6x+3=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(2x+1\right)-x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(x^2-x+3\right)=0\)

Mà \(x^2-x+3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\forall x\)

Do đó: \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(a^3+b^3=c\left(3ab-c^2\right)\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(loai\right)\\a=b=c\end{cases}}\)

Mà a + b + c = 3 nên a = b = c = 1

Khi đó \(A=672.\left(1+1+1\right)+2=672.3+2=2018\)

Gọi ba cạnh của tam giác đo lần lượt là \(a;b;c\) và 3 đường cao tương ứng là \(ha;hb;hc\)

Ta có:

\(Sabc=\frac{1}{2}a.ha=\frac{1}{2}b.hb=\frac{1}{2}c.hc\)

\(\Leftrightarrow\) \(a.ha=b.hb=c.hc\)

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{a}{\frac{1}{ha}}=\frac{b}{\frac{1}{hb}}=\frac{c}{\frac{1}{hc}}\) 

\(\Leftrightarrow\) \(a:b:c=\frac{1}{ha}:\frac{1}{hb}:\frac{1}{hc}\) hay   \(a:b:c=\frac{1}{9,6}:\frac{1}{12}:\frac{1}{16}\)   

                                                    \(\Leftrightarrow\)   \(a:b:c=5:4:3\)

Vì 3 cạch của tam giác tỉ lệ với 5;4;3 nên tam giác sẽ đồng dạng với tam giác có ba cạch \(a'=5;b'=4;c'=3\)

Áp dụng công thức Hê-rong ta có:

\(Sa'b'c'=\sqrt{\frac{5+4+3}{2}\left(\frac{5+3+4}{2}-5\right)\left(\frac{5+4+3}{2}-4\right)\left(\frac{5+4+3}{2}-3\right)}\)  

\(\Leftrightarrow\) \(Sa'b'c'=\sqrt{36}=6\)

\(\Leftrightarrow\) \(ha'=\frac{6.2}{5}=2,4\)  

Lại có:

\(\frac{Sabc}{Sa'b'c'}=\left(\frac{9,6}{2.4}\right)^2=4^2=16\)   

\(\Leftrightarrow\) \(Sabc=16.6=96\left(cm^2\right)\)

Vậy...............