\(3x^3=21x\)

=> \(x^2=\frac{21x}{3x}\)

=> \(x^2=7\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\end{cases}}\)

\(3x^3-21x=0\)

\(3x.\left(x^2-7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x=0\\x^2=7\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{7}\end{cases}}}\)

Vậy x=0 hay x=\(\pm\sqrt{7}\)

\(\frac{5}{4x^2-4x+21}=\frac{5}{4x^2-2x-2x+1+20}=\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+20}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+20\ge20\)

dấu = xảy ra khi (2x-1)²=0

=> \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy max \(\frac{5}{4x^2-4x+21}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}\)

C B A D I

Trên tia đối của DC lấy I sao cho DI = CB

Khi đó: \(CB+CD=DI+CD=IC\)

Tứ giác ABCD có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=60^0+120^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=180^0\)

Mà \(\widehat{ADC}+\widehat{ADI}=180^0\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADI}\)

\(\Delta BAD:AB=AD,\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều 

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=60^0\)

\(\Delta ABC=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}=\widehat{DAI}\\AC=AI\end{cases}}\)

\(\widehat{CAI}=\widehat{CAD}+\widehat{DAI}=\widehat{CAD}+\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60^0\)

Tam giác ACI đều nên AC = AI = CI

Mà \(CB+CD=IC\Rightarrow CA=CB+CD\)

a)Vì abcd là hình vuông nên góc abk=adc=90 độ

Tự chứng minh góc ade=90 độ vì kề bù góc adc

Xét tam giác abk và ade có:

+ad=ab(Tính chất 2 cạnh hình vuông)

+Góc abk=ade=90 độ (chứng minh trên)

+bk=de(gt)

=>Tam giác abk=ade(c.g.c)

=>ak=ae

b)Vì tam giác abk=ade (chứng minh trên)=>Góc bak=dae

Ta có:Góc bak+kad=bad=90 độ(abcd là hình vuông)

<=>dae+kad=90 độ(vì góc bak=dae)

=>kae=90 độ(dae+kad=kae)

Mà kaen là hình bình hành(gt)=>kaen là hình chữ nhật