A B C M N P Q G

a) Tứ giác MNPQ là hình bình hành

Chứng minh

Hai trung tuyến BM, CN  căt nhau tại G

=> G là trọng tâm tam giác ABC

=> BP=PG=MG, QC=QG=NG

=> G là trung điểm NQ và G là trung điểm MP mà NQ, MP là hai dduownff chéo tứ giác MNPQ

=> MNPQ là hình bình hành

b) Tam giác ABC cân tại A'

=> AG vuông BC (1)

Q là trung điểm GC, P là trung điểm GB

=> PQ là đường trung bình tam giác ABC

=> PQ //BC (2)

NP là đường trung bình tam giác ABG

=> NP//AG (3)

(1), (2), (3) => PQ vuông NP

=> NMQP là hình chữ nhật

câu b mk có cách khác nè 

t.g BNC= t.g CMB (c-g-c)

=>CN=BM

ta có NQ=1/2 CN

         MP= 1/2 BM

=> NQ=MP

lại có MNQP là hbh

=> MNQP là hcn

f(x) = ( x²⁰¹⁰ + x²⁰ + x¹⁹ + x + 1 ) : ( 1 - x² )

f(x) = ( x²⁰¹⁰ + x²⁰ + x¹⁹ + x + 1 ) : ( 1 - x ) ( 1 + x )

Áp dụng định lý Bezout ta có 2 đa thức dư :

+) f(1) = 1²⁰¹⁰ + 1²⁰ + 1¹⁹ + 1 + 1 = 5

+) f(-1) = (-1)²⁰¹⁰ + (-1)²⁰ + (-1)¹⁹ - 1 + 1 = 1

Vậy có 2 đa thức dư là f(1) = 5 và f(-1) = 1

Min A=10<=>x=-1/2

Min B=2<=>x=1,y=2

B=\(\frac{\left(x^2+4x+3\right)\cdot\left(x^2+12x+35\right)+2015}{x^2+8x+11}=\frac{\left(x+2\right)^2+1\cdot\left(x+6\right)^2-1+2015}{\left(x+4\right)^2-5}\)

\(4x^2+3y^2-4x+30y+78\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot1+1^2+3y^2+30y+75+2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+3\left(y^2+2\cdot y\cdot5+5^2\right)+2\)

\(=\left(2x-1\right)^2+3\left(y+5\right)^2+2\ge2>0\)

=> đẳng thức ko thể bằng 0

=> đpcm

\(4x^2+3y^2-4x+30y+78=0\)

\(=4x^2-4x+1+3y^2+30y+75+2\)

\(=(4x^2-4x+1)+3(y^2+10y+25)+2\)

\(=(2x-1)^2+3(y+5)^2+2>0\)với mọi x

=> không có x,y nào thỏa mãn

P/S : Bài này chứng minh hay sao?

Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bài 2:

B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 2012.2013.2014

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + 2012.2013.2014.(2015-2011)

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 2012.2013.2014.2015 - 2011.2012.2013.2014

4B = 2012.2013.2014.2015

B = 2012.2013.2014.2015 / 4

O là giao điểm của hai đường chéo AC,BD(gt)
=> AO=OC, OD=OB (vì ABCD là hình bình hành)
Lại có;
E là trung điểm của OD(gt)
=> OE=1/2.OD
F là trung điểm của OB(gt)
=> OF=1/2.OB
Mà OD=OB (cmt)
=> OE=OF
Tứ giác AFCE có: OA=OC(cmt) và OE=OF(cmt)
=> O là giao điểm của hai đường chéo AC,EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
=> AFCE là hình bình hành
=> AE//CF (vì AE, CF là hai cạnh đối nhau)
Có AE//CF (cmt) => EK// CF (vì K thuộc AE)
Từ O vẽ đường thẳng cắt CD tại H sao cho OH//EK//CF
Xét tam giác DOH có: E là trung điểm của OD
EK//OH (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> K là trung điểm của DH
=> DK=KH (1)
Xét hình thang EKCF có: O là trung điểm của EF (theo câu a)
OH//EK//CF (theo cách vẽ đường thẳng OH)
=> H là trung điểm của KC
=> KH=HC (2)
Từ (1) và (2) => DK=KH=HC
Lại có: KC=KH+HC => KC= DK+DK (vì DK=KH=HC)
=> KC=2DK => DK=1/2KC