Do \(Q\left(x\right)\) có 1 nghiệm là -1 \(\Rightarrow Q\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow-2.\left(-1\right)^2+m.\left(-1\right)-7m+3=0\)

\(\Leftrightarrow-8m+1=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{8}\)

Lời giải:

a.

$a(a+b)+b(a+2b)=a^2+ab+ab+2b^2=(a^2+2ab+b^2)+b^2=(a+b)^2+b^2\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$ do $(a+b)^2\geq 0, b^2\geq 0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$

b.

$a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=\frac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}$

$=\frac{(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)}{2}$

$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$

a, \(a^2+ab+ab+2b^2=a^2+2ab+2b^2=\left(a+b\right)^2+b^2\ge0\)với mọi a;b

b, \(2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)với mọi a;b;c 

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)

b) Áp dụng tính chất tia phân giác ta có: \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}=\dfrac{BD+CD}{12+16}=\dfrac{BC}{28}=\dfrac{20}{28}=\dfrac{5}{7}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\dfrac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta ACD}}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)

\(A=15x^3-6x^2-3x\)

\(B=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2=-3x^3-3x\)

.

ko bít