\(A=|x-2001|+|x-1|\)

\(=|x-2001|+|1-x|\ge|x-2001+1-x|\)

\(\Rightarrow A\ge2000\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2001< 0\\1-x< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2001\\x\le1\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2001\\x>1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1< x< 2001\)

Vậy \(A_{min}=2000\Leftrightarrow1< x< 2001\)

Ta có : \(\left|a\right|+\left|b\right|=\left|a+b\right|\)

Áp dụng vào bài toán ta có : 

\(\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|\ge2000\)

hay \(A\ge2000\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left(x-2001\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2001\ge0\\x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2001\\x\ge1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow1\le x\le2001\)

Vậy GTNN của A = 2000 khi và chỉ khi \(1\le x\le2001\)

a) Vì \(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{7+3+4}=\frac{28}{14}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2.7=14\\y=3.3=9\\z=3.4=12\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Vì \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{6}=\frac{2z}{12}=\frac{3x-2y-2z}{6-6-12}=\frac{24}{-12}=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2.2=-4\\y=-2.3=-6\\z=-2.6=-12\end{cases}}\)

Vậy ...

a)\(\frac{x}{7}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{7+3+\text{4}}=\frac{24}{14}=\frac{12}{7}\)

=>\(\frac{x}{7}=\frac{12}{7}\) 

x=12

=>\(\frac{y}{3}=\frac{12}{7}\)

y=\(\frac{36}{7}\)                            

=>\(\frac{z}{4}=\frac{12}{7}\)

z=48/7

vây x=12;y=36/7;z=48/7

Ta có: xy = 1/3 (1)

       yz = -2/5 (2)

       zx = -3/10 (3)

Từ (1); (2);(3) nhân vế với vế :

   xy.yz . zx = 1/3. (-2/5) . (-3/10)

=> (xyz)² = 1/25

=> (xyz)² = (1/5)²

=> \(\orbr{\begin{cases}xyz=\frac{1}{5}\\xyz=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)

+) Với xyz = 1/5 thay vào lần lượt (1); (2); (3) ta được :

  (1) xy = 1/3 => xyz = 1/3z => 1/5 = 1/3z => z = 3/5

  (2) yz = -2/5 => xyz = -2/5x => 1/5 = -2/5x => x = -1/2

  (3) zx = -3/10 => xyz = -3/10y => 1/5 = -3/10y => y = -2/3

+) Với vyz = -1/5 thay vào lần lượt (1);(2);(3) ta được :

 (1) xy = 1/3 => xyz = 1/3z => -1/5 = 1/3z => z = -3/5

 (2) yz = -2/5 => xyz = -2/5z => -1/5 = -2/5x => x = 1/2

 (3) zx = -3/10 => xyz = -3/10y => -1/5 = -3/10y => y = 2/3

Vậy ...

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}\) và \(3x-y=35\)

\(\Rightarrow\frac{3x}{9}=\frac{y}{16}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{3x}{9}=\frac{y}{16}=\frac{3x-y}{9-16}=\frac{35}{-7}=-5\)

\(\Rightarrow x=-5.3=-15\)

     \(y=-5.16=-80\)

Vậy \(x=-15;y=-80\)

Chúc bạn học tốt !!!

a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+..+b^n-1) chia hết a-b

7/3 . 2/5 -7/3.2/5 = 7/3.(2/5-2/5)=7/3.0

                                                  =0

\(\frac{7}{3}.\frac{2}{5}-\frac{7}{3}.\frac{2}{5}=\frac{7}{3}.\left(\frac{2}{5}-\frac{2}{5}\right)\)

\(=\frac{7}{3}.0=0\)

mik ko bt âu

Để mik trả lởi cho

a,\(|x-5|=3+2x\)

\(\Rightarrow x-5=\pm\left(3+2x\right)\)

Trường hợp 1 : x-5=3-2x

\(\Rightarrow x+2x=3+5\)

\(\Rightarrow3x=8\)

\(\Rightarrow\frac{8}{3}\)

trường hợp 2:x-5=-(3-2x)

x-5=2x-3

-5+3=2x-x

x=-2

Vậy x=\(\frac{8}{3}\), x+-2

b để mik nghiên cứu