(\(x^{2^{ }}\) + \(x+5\)) ⋮ (\(x+1\))

[(\(x^2\) + \(x\)) + 5] ⋮ (\(x+1\))

[\(x\left(x+1\right)\) + 5] ⋮(\(x+1\))

                   5 ⋮ (\(x+1\))

(\(x+1\)) \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có

\(x\) \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

(2\(x-3\)) ⋮ (\(x+1\)) (\(x\ne\) - 1)

[2(\(x+1\)) - 5] ⋮ (\(x+1\)) 

                 5 ⋮ (\(x+1\))

(\(x+1\)) \(\in\) U(5) = {-5; -1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

 Theo bảng trên ta có các số nguyên thỏa mãn đề bài là:

\(x\) \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

Vậy \(x\) \(\in\) {-6; -2; 0; 4}

\(\left[452-\left(-47\right)\right]-\left[657+\left(-48\right)\right]\)

=452+47-(657-48)

=452+47-657+48

=500+(47-657)

=500-610

=-110

   [452 - (-47)] - [657 + (-48)]

= 452 + 47 - 657 + 48

= (452 + 48) - (657 - 47)

= 500 - 610

= - 110 

- 4 < \(x\) < 3

A = {\(x\in\) R/ -4 < \(x\) < 3}

   (-47) x 25 + 47 x 125

= 47 x (-25  + 125)

= 47 x 100

= 4700 

(-47)×25+47×125

=[(-47)+47]×25×125

=0×25×125

=0

Đây là toán nâng cao chuyên đề bội ước, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                               Giải

\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{4}{5}\)  ⇒ \(\dfrac{a}{4}\) = \(\dfrac{b}{5}\) = k ⇒ a = 4k; b = 5k; 

Vì (4;5) = 1; Mặt khác ta lại có BCNN (a; b) = 140; 

Suy ra: 4.5.k = 140 

                  k = 140 : 4 : 5

                 k = 7

   a = 5k = 5.7 = 35

b = 4k = 4.7 = 28

Vậy hai số (a; b) thỏa mãn đề bài là: (a; b) = (35; 28) 

\(8^7.\left(-8\right)^5=-8^7.8^5=-8^{7+5}=-8^{12}\)

\(Ta\) \(có:\)

\(30=2\cdot3\cdot5\)

\(42=2\cdot3\cdot7\)

\(Do\) \(đó:\) \(ƯCLN\left(30,42\right)=2\cdot3=6\)

\(Suy\) \(ra:\) \(ƯC\left(30,42\right)=Ư\left(6\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

Vậy \(ƯC\left(30,42\right)=\left\{1;2;3;6\right\}\)

Các ước chung của 30 và 42 là: -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6.

Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                        Giải:

                             ab - a - 3b = 8

                            a(b  -1) = 8 + 3b

                             a = (8 + 3b) : (b  -1)

                             a \(\in\) Z khi và chỉ khi (8 + 3b) ⋮ (b  -1)

                              [3.(b - 1) + 11] ⋮ (b - 1)

                                                11 ⋮ (b - 1)

                                    (b  - 1) \(\in\) Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

  Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: các cặp(a; b) nguyên thỏa mãn đề bài:

(a; b)  = (2; -10); (-8; 0); (14; 2); (4; 12)

gấp mn ơi sắp vào học

-5

-5