=3*(1/1.2+1/2.3+...+1/2018.2019)

=3(1-1/2+1/2-1/3+...+1/2018-1/2019)

=3(1-1/2019)

=3*2018/2019

=2018/673

\(A=\frac{3}{1.2}+\frac{3}{2.3}+...+\frac{3}{2018.2019}\)

  \(=3.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\right)\)

   \(=3.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\right)\)

    \(=3.\left(1-\frac{1}{2019}\right)\)

     \(=3.\frac{2018}{2019}=\frac{2018}{673}\)

a, Do CD//AB, DM//BD nên ta dễ thấy: tam giác DMC đồng dạng với tam giác BCA(g.g)
➞  ( vì ADCF là hình bình hành nên CD=AF) (1)
Ta lại có: FP//AC nên: (2)
Từ (1),(2) ta có: 
Theo định lí Talet đảo ta có: MP//AB
b, Gọi N, N' là giao điểm của MP,DB với CF
Ta có: ( theo phần a,)
suy ra  ( vì CD=AF)
Vậy CN=CN' nên N' trùng N
Từ đó ta suy ra: MP,CF,DB đồng quy

A B C E N M D O 1 2 1 2

Bài làm

a) Ta có tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{B}_1=\widehat{B_2}\)

Ta có tia phân giác của góc \(\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{C}_1=\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tam giác ABC cân tại A )

=>\(\widehat{B}_1=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét tam giác ACN và tam giác  ABM có:

\(\widehat{B}_1=\widehat{C_1}\)( Chứng minh trên )

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

\(\widehat{BAC}\)là góc chung

=> Tam giác ACN = tam giác  ABM ( g.c.g )                     ( đpcm )

b) ~ Mik nghĩ đề bài bn sai ở chỗ câu b. pk là A là trung điểm của DE mới phải ~

Vì \(\widehat{B}_1=\widehat{C_1}\)( Chứng minh trên )

Ta có: \(\widehat{B}_1\)đối diện với cạnh AD                                         ( 1 )   

       Vì \(\widehat{C_1}\)đối diện với cạnh EA                                      ^{_{( 2 )}}   

Từ  _{^{( 1 )}} và _{^{( 2 )}} => AD = AE

=> A là trung điểm của DE                                         ( đpcm )

# Hok_tốt #

Bài 1 :

\(\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{8.15}+\frac{1}{15.22}+...+\frac{1}{43.50}\right)\frac{4-3-5-7-...-49}{217}\)

\(=\frac{1}{7}\left(1-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{15}+\frac{1}{15}-\frac{1}{22}+...+\frac{1}{43}-\frac{1}{50}\right).\frac{5-\left(1+3+5+7+...+49\right)}{217}\)

\(=\frac{1}{7}\left(1-\frac{1}{50}\right).\frac{5-\left(12.50\right)+25}{217}\)

\(=\frac{1}{7}.\frac{49}{50}.\frac{5-625}{217}\)

\(=\frac{-2}{5}\)

Bài 2 :

\(B=\frac{x^2+17}{x^2+7}=\frac{\left(x^2+7\right)+10}{x^2+7}=1+\frac{10}{x^2+7}\)

Ta có : \(x^2\ge0\). Dấu '' = '' xảy ra khi :

\(x=0\Rightarrow x^2+7\ge7\)( 2 vế dương )

\(\Rightarrow\frac{10}{x^2+7}\le\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow1+\frac{10}{x^2+7}\le1+\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow B\le\frac{17}{7}\)

Dấu '' = '' xảy ra < = > x = 0

Vậy Max \(B=\frac{17}{7}\Leftrightarrow x=0\) 

Bài 1: 

a) \(\frac{\left(-3\right)}{16}+\frac{1}{15}=\frac{-45}{240}+\frac{16}{240}\) 

\(=\frac{-29}{240}\) 

b)\(\frac{\left(-15\right)}{24}-\frac{\left(-2\right)}{6}=\frac{\left(-15\right)}{24}-\frac{-8}{24}\) 

\(=\frac{-7}{24}\) 

c) \(\frac{\left(-16\right)}{18}\cdot\frac{36}{\left(-40\right)}=\frac{\left(-8\right)}{9}\cdot\frac{\left(-9\right)}{10}\) 

\(=\frac{\left(-80\right)}{90}\cdot\frac{\left(-81\right)}{90}\)

\(=\frac{4}{5}\)

d)\(\frac{\left(-17\right)}{30}:\frac{34}{60}=\frac{\left(-17\right)}{30}:\frac{17}{30}\) 

\(=\frac{\left(-17\right)}{30}\cdot\frac{30}{17}\) 

\(=-1\) 

Bài 2:

a) \(1\frac{3}{5}+2\frac{1}{6}=\frac{8}{5}+\frac{13}{6}=\frac{48}{30}+\frac{65}{30}\) 

\(=\frac{113}{30}\) 

b) \(3\frac{1}{7}-1\frac{1}{8}=\frac{22}{7}-\frac{9}{8}=\frac{176}{56}-\frac{63}{56}\) 

\(=\frac{113}{56}\) 

c) \(3\frac{1}{6}\cdot2\frac{1}{4}=\frac{19}{6}\cdot\frac{9}{4}=\frac{57}{8}\) 

d) \(4\frac{1}{5}:3\frac{6}{7}=\frac{21}{5}:\frac{27}{7}=\frac{21}{5}\cdot\frac{7}{27}\) 

\(=\frac{49}{45}\)

a \(\frac{-3}{16}+\frac{1}{15}=\frac{-45}{240}+\frac{16}{240}=\frac{-29}{240}\)

b \(\frac{-15}{24}-\frac{-2}{6}=\frac{-15}{24}-\frac{-8}{24}=\frac{-7}{24}\)

c \(\frac{-16}{18}.\frac{36}{-40}=\frac{4}{5}\)

d \(\frac{-17}{30}:\frac{34}{60}=\frac{-17}{30}.\frac{60}{34}=-1\)

bai 2

\(1\frac{3}{5}+2\frac{1}{6}=\frac{8}{5}+\frac{13}{6}=\frac{113}{30}\)

\(3\frac{1}{7}-1\frac{1}{8}=\frac{22}{7}-\frac{9}{8}=\frac{113}{56}\)

c \(3\frac{1}{6}.2\frac{1}{4}=\frac{19}{6}.\frac{9}{4}=\frac{57}{8}\)

d \(4\frac{1}{5}:3\frac{6}{7}=\frac{21}{5}:\frac{27}{7}=\frac{21}{5}.\frac{7}{27}=\frac{147}{135}\)

=2^23-2^21.20/2^24

=2^21(4-20)/2^24

=-16/8=-2

Tuổi mẹ là:

                                            8x4=32 [ tuổi ]

Hiệu số tuổi của 2 mẹ con là:

                                             32-8=24 [ tuổi ]

Rồi bạn vẽ sơ đồ, tuổi mẹ 9 phần, tuổi con 1 phần,hiệu là 24 tuổi

Tuổi con khi tuổi con = 1/9 tuổi mẹ là:

                                           24: [ 9-1 ] =3 [ tuổi ]

Tuổi mẹ khi tuổi con = 1/9 tuổi mẹ là:

                                               3x9=27 [ tuổi ]

Số năm trước đây tuổi con = 1/9 tuổi mẹ là:

                                              8-3=5 [ năm ]

HOẶC:

Số năm trước đây tuổi con = 1/9 tuổi mẹ là

                                              32-27=5 [ năm ]

                                                                       Đáp số : 5 năm

Chúc Công chúa Fine học giỏi