Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow ab\le\frac{a^2+b^2}{2}\) với a;b là các số thực

Áp dụng vào bài toán ta có:

\(LHS=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}\)

\(\le\frac{x^2+1-y^2}{2}+\frac{y+2-z^2}{2}+\frac{z+3-x^2}{2}\)

\(=3=RHS\)

Đẳng thức xảy ra tại \(x=1;y=0;z=\sqrt{2}\)

Vậy ..............

Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) (\(a;b;c\ne0\) )

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1-2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1-2\left(\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1-2.0=1\)

=> đpcm

á em đổi biến lộn ạ. Em định viết H;U;Y  cho đúng tên mình mà quen tay lộn vào Y;Z ạ

Đặt \(\left(\frac{x}{a};\frac{y}{b};\frac{z}{c}\right)\rightarrow\left(H;U;Y\right)\)

Khi đó ta có:

\(H+U+Y=1;\frac{1}{H}+\frac{1}{U}+\frac{1}{Y}=0\Rightarrow HU+UY+YH=0\)

Thay vào thì :

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=\left(H+U+Y\right)^2-2\left(HU+UY+YH\right)=1\)

Vậy ta có đpcm

Bg: Tg 2 xe chạy là như nhau, trong cg 1 tg quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận .

      Ta gọi x là quãng đường mà ô tô chạy và gọi y là quãng đường xe máy chạy .

      Chúng ta lại có: x/60=y/50=x+y/60+50= 275/110 = 2,5. Do đó ta có thể thấy rằng: x = 2,5.60= 150; y = 2,5.50 = 125.

=> Đến khi gặp nhau thì xe máy đã đi đc 125 km và xe ô tô đã đi đc 150 km .

Ngọc bất trác bất thành khí , nhân bất học bất tri lý

Mở bài:

Giới thiệu cảnh sẽ tả (trường em)
- vào lúc nào (buổi sáng, trước giờ vào học)
- từ vị trí nào (từ ngoài cổng bước dần vào trường).

Thân bài:

a) Tả bao quát:

• Nhìn từ xa, ngôi trường như một cánh cổng thần kì đưa em đến với biết bao điều mới lạ.
• Mọi cảnh vật dường như sáng hơn, đẹp hơn bởi ánh nắng ban mai mát dịu.

b) Tả chi tiết

• Cả khu trường như người mới ngủ dậy vẫn còn chưa thật tỉnh giấc. Sân trường rộng thênh thang mới có lác đác đôi ba nhóm bạn. Văn phòng đã mở cửa, nhưng vẫn chưa làm việc. Các phòng học, lớp đã mở cửa, thấp thoáng bóng đôi ba người, lớp còn đóng im ỉm. Bao trùm lên mọi cảnh vật vẫn là một sự vắng vẻ, im lìm. Tưởng chừng như mọi người, mọi vật đều cố không để gây ra tiếng động.
• Sân trường: sạch sẽ, không có lấy một cọng rác, một tờ giấy vụn. Nắng chiếu từng vệt trên ngọn cây. Hàng ghế đá đặt dọc tường hoa chỉ có vài ba bạn đang ngồi ôn bài. Dưới gốc cây bàng với những tán lá tròn xoe như ba cái dù to ai nghịch xếp chồng lên nhau, một bạn đến sớm đang xem lại bài học.
• Khung cảnh một lúc càng sôi nổi, nhộn nhịp bởi học sinh đến trường ngày càng đông.
• Lớp học: các bạn trực nhật đang vội vã làm nốt công việc vệ sinh phòng học, bàn ghế để chuẩn bị cho buổi học sớm.
• Một lúc sau, tiếng trống quen thuộc báo hiệu giờ vào lớp cất lên.
• Các học sinh tập trung trước sân trường để chuẩn bị tập thể dục đầu giờ, rồi sau đó vào lớp học một tiết học đầy hứng thú.

Kết bài:

Cảm xúc và suy nghĩ của em về ngôi trường: Quang cảnh buổi sáng ở trường thật đẹp. Mai đây, dù cho phải xa ngôi trường thân yêu này, thế nhưng em vẫn nhớ về những thời gian em đã được học với thầy cô, với mái trường đầy thân thương.