1) cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại M

a. CM tam giác AMC VUÔNG

B. TIẾT TIẾP TẠI M CỦA (O) CẮT AB TẠI N. CM AN=NB

C. ĐƯỜNG CAO MH CỦA TAM GIÁC AMC CẮT NC TẠI K. CM K LÀ TRUNG ĐIỂM MH

Giải hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2\end{cases}}\)

Từ điểm A năm ngoài đường tròn tâm O ,kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn. Gọi BD là dây của đường tròn song song AC. E là giao điểm của đường tròn, I là giao điểm của BE và AC.  Cm I là trung điểm AC

 Thách Thức Tất Cả

CMR

Tất cả các số nguyên lớn hơn hai là tổng của ba số nguyên tố

Tìm \(x,y,z\)thỏa mãn \(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1

      CMR: \(\sqrt{a+b}\)+\(\sqrt{b+c}\)+\(\sqrt{c+a}\)NHỎ HƠN HOẶC BẰNG\(\sqrt{6}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d_m) xác định bởi phương trình (m - 1)x + ( m+1)y = căn (2(m² + 1 )) với m là tham số.Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d_m).

Giải phương trình

a) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3+\sqrt{18+3x-x^2}\)

b) \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}-\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}+3=0\)

c)\(\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x-1}\)

d) \(2\sqrt{\frac{5x-1}{x}}=\frac{x}{3x+1}+1\)

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện x² - 4xy + 5y² = 2(x - y)

Cho\(a,b>0\)thỏa mãn \(\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{b}+2\right)=9\). Tìm giá trị nhỏ nhất của\(T=\frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{a}\)