Vì \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{a}=\frac{4x}{4a}=\frac{2y}{2b}=\frac{5y}{5b}=\frac{3z}{3c}=\frac{6z}{6c}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{a}=\frac{4x}{4a}=\frac{2y}{2b}=\frac{5y}{5b}=\frac{3z}{3c}=\frac{6z}{6c}=\frac{x+2y-3z}{a+2b-3c}=\frac{4x-5y+6z}{4a-5b+6c}\)

                                                           \(\Rightarrow\frac{x+2y-3z}{4x-5y+6z}=\frac{a+2b-3c}{4a-5b+6c}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\Rightarrow12x-4y=3x+3y\Rightarrow9x=7y\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)

Trên cùng một quãng đường , vận tốc vào thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch 

Tỉ lệ vận tốc lúc đi và vận tốc lúc về là : \(\frac{40}{45}=\frac{8}{9}\)

Vậy tỉ lệ thời gian lúc đi và thời gian về là : \(\frac{9}{8}\)

                   Đổi : 8 giờ 30 phút = 8,5 giờ

Tổng số phần bằng nhau là :

\(9+8=15\) 

Thời gian lúc đi của ô tô là :

\(8,5:17.9=4,5\) ( giờ )
Quãng đường AB dài :

\(40.4,5=180\)( km )
Vậy quãng đường AB là 180 km 

a. \(\frac{x}{3}=\frac{z}{8}\)

và \(-6y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{-6}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{z}{8}\Rightarrow\) \(\frac{x}{3.3}=\frac{z}{8.3}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{z}{24}\)

\(-6y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{-6}\Rightarrow\frac{y}{-7.4}=\frac{z}{6.4}\Rightarrow\frac{y}{-28}=\frac{z}{24}\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{-28}=\frac{z}{24}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{9}=\frac{y}{-28}=\frac{z}{24}=\frac{2x-9y}{2.9-9\left(-28\right)}=\frac{2}{270}=\frac{1}{135}\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{1}{135}\Rightarrow x=\frac{1}{15}\)

    \(\frac{y}{-28}=\frac{1}{135}\Rightarrow y=-\frac{28}{135}\)

     \(\frac{z}{24}=\frac{1}{135}\Rightarrow z=\frac{8}{45}\)

b) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}=\frac{x+2y+3z}{3+2.3+3.7}=\frac{19}{30}\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{19}{30}\Rightarrow x=\frac{19}{10}\)

   \(\frac{y}{3}=\frac{19}{30}\Rightarrow y=\frac{19}{10}\)

   \(\frac{z}{7}=\frac{19}{30}\Rightarrow z=\frac{133}{30}\)

A B C M 24 7 1

a, tam giác ABC có AB² + AC² = 24² + 32² = 1600;

BC² = 1600 

vâỵ AB² + AC² = BC² 

=> tam giác ABC vuông góc tại A.

b, áp dụng vào định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, Ta có : 

BM² = AB² + AM² = 24² + 7² = 625 => BM = \(\sqrt{625}=25\)

Mặt khác, MC = AC - AM  = 32 - 7 = 25 

Vậy MB = MC 

=> Tam giác MBC cân tại M

do đó : \(\widehat{B_1}=\widehat{C}\) hay \(\widehat{AMB}=\widehat{2C}\)