Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3=1\)

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2b^2c^2}}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3b^3c^3}}=\frac{3}{abc}\)

Ta chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}\le\frac{3}{abc}\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)(luôn đúng)

Vậy bđt được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Dòng thứ 3 của Linh bị ngược dấu rồi. 

Chứng minh các khác: 

Có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=3\)  (@)

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{3}\)(1)

Ta chứng minh: \(\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{3}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)(2)

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)đúng theo (@) 

=> (2) đúng 

Từ (1) ; (2) => \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1.

Do x khác 0, chia cả hai vế cho x², ta được :

A = \(\frac{1}{x^2+1+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+1}\)

Áp dụng bđt cosi cho 2 số dương x² và 1/x² (x khác 0)

Ta có: x² + 1/x² \(\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{1}{x^2}}=2\)

=> \(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+1\ge3\)

=> \(\frac{1}{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+1}\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x² = 1/x² => x⁴ = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy MaxA = 1/3 khi x = 1 hoặc x = -1

Chia cả tử và mẫu cho x²
ta được 1/(x^2+1+1:x^2)
ta dùng định lý cô sin vào x^2+1:x^2
ta có x^2+1:x^2 ≥ 2 √ x^2.1/x^2
suy ra x^2+1:x^2 ≥ 2suy ra
x^2+1+1:x^2≥ 3
suy ra 1/(x^2+1+1:x^2) ≤ 1/3
vậy max = 1/3

a) \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=\left(x^4-5x+2x^2+1\right)+\left(5x+3x^2+5+\frac{1}{2}x^2+x\right)\)

\(M\left(x\right)=x^4-5x+2x^2+1+5x+3x^2+5+\frac{1}{2}x^2+x\)

\(M\left(x\right)=x^4+\left(2x^2+3x^2+\frac{1}{2}x^2\right)+\left(5x-5x\right)+\left(1+5\right)\)\(=x^4+5\frac{1}{2}x^2+6\)

b) Đặt  \(M\left(x\right)=x^4+5\frac{1}{2}x^2+6=0\Leftrightarrow x^4+5\frac{1}{2}x^2=0-6=-6\)

Mà \(x^4\ge0;5\frac{1}{2}x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+5\frac{1}{2}x^2\ne-6\Rightarrow M\left(x\right)\) vô nghiệm

\(a,M-\left(3xy-4y^2\right)=x^2-7xy+8y^2\)

\(\Leftrightarrow M=x^2-7xy+8y^2+\left(3xy-4y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-7xy+8y^2+3xy-4y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(-7xy+3xy\right)+\left(8y^2-4y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(-4xy\right)+4y^2\)

\(\Rightarrow M=x^2+\left(-4xy\right)+4y^2\)

Ta có A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=1-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{19}{20}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{19}{20}\)

Xét tuổi An và Bình là a và b

Có ( a + b ) : 2 = a + 2 => a + b = 2 ( a + 2 )

=> a + b = 2a + 4 <=> b - 4 = 2a - a = a

=> a + 4 = b. Vậy An kém Mình 4 tuổi

Trả lời :

Số sản phẩm đội sản xuất đó dự định làm là :

\(1406\div37\times100=3800\)(sản phẩm)

                                          Đáp số : ...

                                                      1% của kế hoạch là :

                                                            1406 : 37 = 38 [ sản phẩm ]

                                                     đội đó dự định làm số sản phẩm là :

                                                             38 x 100 = 3800 [ sản phẩm ]

                                                                đáp số : 3800 sản phẩm

AAAAAAAAAAA

Ta có: 45 km = 4500 000 cm.

Trên bản đồ quãng đường từ A đến B dài là :

   4500 000 : 100 000 = 45 ( cm )

Đổi: 45 cm = 0,00045 km.

Đ/S : 0,00045 km.

Nếu đúng kick mik nhé!!

Học tốt.