\(\frac{\sqrt{x-2020}-1}{x-2020}+\frac{\sqrt{y-2020}-1}{y-2020}+\frac{\sqrt{z-2020}-1}{z-2020}=\frac{3}{4}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Ta có: \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{1000}\right)=x\)
\(\Rightarrow\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right).....\left(\frac{1000}{1000}-\frac{1}{1000}\right)=x\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.....\frac{999}{1000}=x\)
(*Giải thích: chỗ này ta thấy mẫu của phân số đầu là tử của phân số tiếp theo, nên dãy số sau cũng vậy, đây là phpé nhânh, nên triệt tiêu trên tử dưới mẫu thì sẽ còn như bên dưới )
\(\Rightarrow\frac{1}{1000}=x\)
Vậy x = \(\frac{1}{1000}\)
\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot.....\cdot\left(1-\frac{1}{1000}\right)=x\)
\(VT=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)....\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot....\cdot\frac{999}{1000}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot99}{2\cdot3\cdot...\cdot1000}=\frac{1}{1000}=VP\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{1000}\)
Vậy \(x=\frac{1}{1000}\)
Theo đề bài ta có : \(\frac{43+m}{77+m}=\frac{2}{3}\)
=> ( 43 + m ) . 3 = ( 77 + m ) . 2
=> 129 + 3m = 154 + 2m
=> 3m - 2m = 154 - 129
=> m = 25
Vậy số cần tìm là 25
bài này tương tự như bài tìm ẩn trung bìn cộng bagr tần số
ta có \(\frac{43+m}{77+m}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(43+m\right)3=\left(77+m\right)2\)
\(\Leftrightarrow3.43+m3=2.77+m2\)
\(\Leftrightarrow129+m3=154+m2\)
\(\Leftrightarrow m3-2m=154-129\)( chuyển vế đổi dấu)
\(\Leftrightarrow m1=25\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{25}{1}=25\)
\(\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right).....\left(1+\frac{1}{99}\right)\)
\(=\left(\frac{2}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right).....\left(\frac{99}{99}+\frac{1}{99}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.....\frac{100}{99}\)
\(=\frac{3.4.5....100}{2.3.4....99}=\frac{100}{2}=50\)