b^2+c^2-a^2=(b+c)^2-2bc-a^2=(-a)^2-2bc+a^2=-2bc. Tuong tu roi quy dong len ban nhe^^

Từ giả thiết ta có : \(a+b=-c\Rightarrow a^2+b^2=c^2-2ab\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(\hept{\begin{cases}a^2+c^2=b^2-2ac\left(2\right)\\b^2+c^2=a^2-2bc\left(3\right)\end{cases}}\)

Ta thay (1), (2), (3) vào phương trình đã cho ta được:

\(\frac{1}{a^2-2bc-a^2}+\frac{1}{b^2-2ac-b^2}+\frac{1}{c^2-2ab-c^2}\)

\(=\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\right)\)

\(=\frac{1}{-2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{0}{abc}\right)=0\RightarrowĐPCM\)

Đề bài cho a,b,c,d khác 1 phải không?

Vì ac –a-c =b²-2b nên ac–a-c +1=b²-2b+1 hay (a-1).(c-1) =(b-1)²

suy ra: (a-1)/(b-1) =(b-1)/(c-1).  (1)

Tương tự ta có (b-1).(d-1) =(c-1)² suy ra: (b-1)/(c-1) =(c-1)/(d-1)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (a-1)/(b-1) = (c-1)/(d-1) = (a+c-2)/(b+d-2)=(a-c)/(b-d)

Suy ra : (a+c-2). (b-d) = (b+d-2).(a-c)

Khai triển, chuyển vế và rút gọn được: 2bc+2a+2d= 2ad +2b+2c

Suy ra: ad +b+c= bc+a+d

Câu hỏi của gửi gió lời yêu em - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em có thể tham khảo tại đây nhé.

m, n ko chia hết cho 3 => Xét 2 trường hợp:

_m, n đều chia 3 dư 1

=> m=3k+1 ; n=3k'+1

=> m-n=(3k+1)-(3k'+1)=3k +1 - 3k'-1=3(k-k') chia hết cho 3

=> (m-n)(m+n) chia hết cho 3 hay m^2-n^2 chia hết cho 3(1)

_m chia 3 dư 1; n chia 3 dư 2(hoặc m chia 3 dư 2; n chia 3 dư 1)

Làm tương tự, xét tổng m+n chia hết cho 3

=> m^2-n^2 chia hết cho 3(2)

_Từ (1),(2)=> đpcm