Bạn tự vẽ hình nhé!

a)Giả sử O là tâm đường tròn đường kính BC,R là bán kính đường tròn đường kính BC.

Do OA=OB(=R) nên ΔOAB cân tại O.

=> Góc OAB= góc OBA mà góc OBA=góc HAC( cùng phụ với BAH)

=> OAB=HAC.

Do AI là tiếp tuyến của (O) nên OAI=90^o.

\(\Rightarrow IAB+OAB=90^o\Leftrightarrow IAB=90^o-OAB\left(1\right)\)

Lại có BAC=90^o ( vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

\(\Rightarrow BAH+HAC=90^o\Leftrightarrow BAH=90^o-HAC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(IAB=BAH\Rightarrow\) AB là phân giác của IAH.

b) Xét ΔIAB và ΔICA, có:

AIC: góc chung

IAB=ICA( =1/2 sđ cung AB)

=> \(\Delta IAB\sim\Delta ICA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\Rightarrow IA^2=IB.IC\) (ĐPCM)

góc AEB=góc DAB(=1/2*sđ cung AB(O'))

góc ADB=góc BAE(=1/2*sđ cung AB(O))

=>ΔABD đồng dạng với ΔEBA

=>BA/BE=BD/BA

=>BA^2=BE*BD

kẻ OI vuông góc với AB tại I, OK vuông góc với AC tại k

p là giao điểm của MN và OA

Yêu cầu đề bài là gì em?

rút gọn những biểu thức sau 

Nếu số lớn bớt đi 227 thì được số mới gấp số bé 3 lần 

tổng của số mới với số bé là:  2031 - 227 = 1804

Gọi số mới là x, số bé là y ta có : \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{1}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{1}\) = \(\dfrac{x+y}{3+1}\) = \(\dfrac{1804}{4}\) = 451

x = 451 . 3 = 1353; y = 451

Số lớn là: 1353 + 227 = 1580

Kết luận số lớn là: 1580; số bé 451 

1. Tác giả , vài nét và sự nghiệp sáng tác của tác giả:

- Nguyễn Thành Long (1925-1991) còn có một số bút danh khác như Lưu Quỳnh, Phan Minh Thảo.

- Quê quán: huyện Duy Xuyên, tỉnh Quảng Nam.

- Sự nghiệp sáng tác:

+ Sau cách mạng tháng Tám, ông tham gia hoạt động văn nghệ.

+ Sau 1954, Nguyễn Thành Long chuyển về sáng tác và biên tập ở các báo chí, nhà xuất bản.

+ Năm 2008, ông được Nhà nước truy tặng Huân chương Lao động hạng Nhì.

+ Các tác phẩm tiêu biểu: “Bát cơm Cụ Hồ”, “Giữa trong xanh”, “Gió bấc gió nồm” …

- Ông chuyên viết về truyện ngắn và kí. Đặc sắc trong truyện ngắn của ông là luôn tạo ra những hình tượng đẹp đẽ, ngôn ngữ rất giàu chất thơ, trong trẻo và nhẹ nhàng.

 2.Hoàn cảnh sáng tác:

Truyện được viết năm 1970, là kết quả chuyến đi lên Lào Cai của tác giả. Tác phẩm được in trong tập “Giữa trong xanh”

Gọi thời gian 2 công nhân thứ 1 ; thứ 2 hoàn thành xong công việc một mình là a;b (a;b > 8) (h)

=> 1 giờ mỗi người làm được \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b}\) (công việc)

2 người làm chung 8 giờ xong 

=> 1 giờ 2 người làm được : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{8}\)(công việc) (1)

Lại có người 2 xong trước người 1 làm một minh là 12 giờ

=> b - a = 12 (giờ) (2) 

Từ (1);(2) hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{8}\\b-a=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a+12}=\dfrac{1}{8}\\b=a+12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+12a=8.\left(2a+12\right)\\b=a+12\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-4a-96=0\\b=a+12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=12\\a=-8\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\\b=a+12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=24\end{matrix}\right.\)(t/m)

Vậy....

\(CH_3COOH+NaOH\rightarrow CH_3COONa+H_2O\\ n_{NaOH}=0,2.0,1=0,02\left(mol\right)\\ n_{CH_3COOH}=n_{NaOH}=0,02\left(mol\right)\\ C_{MddCH_3COOH}=\dfrac{0,02}{0,1}=0,2\left(M\right)\)

\(2x^2+3y^2+4z^2=21\Rightarrow2x^2\le21-3.1^2-4.1^2=14\)

\(\Rightarrow x\le\sqrt{7}\)

Tương tự ta có \(y\le\sqrt{5}\) và \(z\le2\)

Do đó:

\(\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\Rightarrow z^2+2\le3z\Rightarrow4z^2+8\le12z\) (1)

\(\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\Rightarrow2x^2+10\le12x\) (2)

\(\left(y-1\right)\left(3y-9\right)\le0\Leftrightarrow3y^2+9\le12y\) (3)

Cộng vế (1);(2) và (3):

\(\Rightarrow12\left(x+y+z\right)\ge2x^2+3y^2+4z^2+27\ge48\)

\(\Rightarrow x+y+z\ge4\)

\(M_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\)

Theo chứng minh ban đầu ta có: \(z\le2\Rightarrow z-2\le0\)

Theo giả thiết \(z\ge1\Rightarrow z-1\ge0\)

\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\)

Tương tự: \(x< \sqrt{5}< 5\Rightarrow x-5< 0\Rightarrow2x-10< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\)

y cũng như vậy