\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-1=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2=25\)

Mà \(x^2+5x+5>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+5x+5=5\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy pt có tập nghiệm S={0,-5}

pt <=> (x+1).(x+2).(x+3).(x+4) = 24

<=> [(x+1).(x+4)].[(x+2).(x+3)] = 24

<=> (x^2+5x+4).(x^2+5x+6) = 24

<=> (x^2+5x+5)^2-1 = 24

<=> (x^2+5x+5) = 25

=> x^2+5x+5 = 5 [ vì x^2+5x+5 = (x+2,5)^2-0,25 >= -0,25 > -5 ]

=> x=0 hoặc x=-5 

Vậy pt có tập nghiệm S = {-5;0}

k mk nha

ta có pt 

<=>\(9x^2-6x+1=y^3+1\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)\)

=>\(\left(y-1\right)\left(y^2-y+1\right)\)  là số chính phương 

gọi d là ước chung lớn nhất của \(y-1;y^2-y+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+2y+1⋮d\\y^2-y+1⋮d\end{cases}\Rightarrow3y⋮d}\)

vì d là ước của ...=>\\(\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)⋮d^2\Rightarrow\left(3x-1\right)^2⋮d^2\Rightarrow3x-1⋮d\)

=> 3x không chia hết cho d=> 3 không chia hết cho d=> y chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1 

=> \(y+1;y^2-y+1\) là 2 số nguyên tố cùng nhău

mà tích của chúng là số chính phương => y=-1 hoặc cả 2 số đề là số chính phương 

bạn tự xét y=-1 và tự giải

bạn xét cả 2 số đều là số chính phương 

=>\(y^2-y+1=a^2\Leftrightarrow4y^2-4y+4=4a^2\Leftrightarrow\left(2y-1\right)^2-4a^2=-3\Leftrightarrow\left(2y-1-2a\right)\left(2y-1+2a\right)=-3\)

đến đây là pt tích, bạn tự giải nhé

bài toán hay