a)\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\left(ĐK:x\ge0;x\ne4\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right].\frac{\sqrt{x}-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b)Tại x=9 \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)

Ý c nàk

\(Q=P.\sqrt{x}=\sqrt{x}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{x}{\sqrt{x}+2}=\frac{x-4+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+4}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\left(\sqrt{x}+2\right)+\frac{4}{\sqrt{x}+2}-4\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có :

\(Q\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\frac{4}{\sqrt{x}+2}}-4=2.2-4=0\) có GTNN là 0

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

\(\frac{2007}{y^2-y+1}=\frac{2007}{y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{2007}{\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{2007}{\frac{3}{4}}=2676\)(đpcm)

đặt \(\sqrt{x+y-4}=a;\sqrt{x-y+4}=b;\sqrt{-x+y+4}=c\left(a;b;c\ge0\right)\)

pt trở thành a+b+c=\(\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}+\sqrt{\frac{c^2+a^2}{2}}\)

bunhia có VT\(\le\)VP 

dấu = xảy ra <=>a=b=c<=>x=y=4

Ta có : \(\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}=\frac{3}{b+c}+\frac{3}{c+a}+\frac{3}{a+b}+\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)

Ta cầm chứng minh : \(\hept{\begin{cases}\frac{3}{a+b}+\frac{3}{a+c}+\frac{3}{b+c}\ge\frac{9}{2}\left(1\right)\\\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{3}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có bđt (1) \(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{b+c}\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(a+c\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\ge9\)

Áp dụng bđt AM GM ta có :

\(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(a+c\right)\ge3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\\\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}}\end{cases}}\)

Nhân vế với vế ta được đpcm ; Vậy bđt (1) đc chứng minh

Ta có \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\) 

Vậy bđt (2) đc chứng minh

Do 2 bất đẳng thức dước chứng minh

\(\Rightarrow\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{a+c}+\frac{3+c^2}{a+b}\ge\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=6\) (ĐPCM)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

_uk tớ cx chúc mừng cậu

tích tớ  nhe ^_^

thanks ,mk chuc bn minh khoe 

ghi lại đầu bài cho rỏ đi mk giải cho đọc đàu bại của bạn ghi sai khó hiểu

ghi đúng mà,mà thui,mk làm đk r

Áp dụng bđt Bu-nhi-a , ta có 

\(A^2\le3\left(a+b+c+3.2009\right)=18087\Rightarrow A\le\sqrt{18087}< 3016\)

^_^

TM ơi  \(\sqrt{18087}>3016\)mà

\(\le\)nha anh em tui nham 

ta có PT 

<=>\(2x^2-2x+22-6\sqrt{x^2+x+3}-4\sqrt{x^2-3x+6}=0\)

<=>\(x^2+x+3-6\sqrt{x^2+x+3}+9+x^2-3x+6-4\sqrt{x^2-3x+6}+4=0\)

<=>\(\left(\sqrt{x^2+x+3}-3\right)^2+\left(\sqrt{x^2-3x+6}-2\right)^2=0\)

đến đây thì dễ rồi nhé ^_^