Số \(5^n+7^n\)chia cho 100 được bao nhiêu giá trị khác nhau về số dư khi n là 1 số không âm.
Giúp mình với, mình cần gấp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
F
15 tháng 10 2019
Bài giải
Ta có : \(B=-\frac{1}{3^0}-\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow\text{ }B=-\frac{1}{3^0}-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(B=-1-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
Đặt \(C=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow\text{ }3C=1+\frac{1}{3^1}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\text{ }3C-C=2C=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(C=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{100}}\)
Thay vào biểu thức B ta được :
\(B=-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{100}}\)
\(B=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{100}}\)
\(B=\frac{\left(-3\right)^{101}}{2\cdot3^{100}}-\frac{1}{2\cdot3^{100}}=\frac{\left(-3\right)^{101}-1}{2\cdot3^{100}}\)
M
15 tháng 10 2019
Bài giải
Ta có : \(B=-\frac{1}{3^0}-\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow\text{ }B=-\frac{1}{3^0}-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(B=-1-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
Đặt \(C=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow\text{ }3C=1+\frac{1}{3^1}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow\text{ }3C-C=2C=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(C=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{100}}\)
Thay vào biểu thức B ta được :
\(B=-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{100}}\)
\(B=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2\cdot3^{100}}\)
\(B=\frac{\left(-3\right)^{101}}{2\cdot3^{100}}-\frac{1}{2\cdot3^{100}}=\frac{\left(-3\right)^{101}-1}{2\cdot3^{100}}\)
AT
0
AT
0
AT
0
15 tháng 10 2019
Bổ sung đề:
Cho: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). C/m \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó: \(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{k^2.\left(bd\right)}{bd}=k^2\) \(\left(1\right)\)
Và: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)\(\left(đpcm\right)\)
LT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2019
\(A=\frac{\left(2^3\right)^{10}+\left(2^2\right)^{10}}{\left(2^3\right)^4+\left(2^2\right)^4}=\frac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^8}=\frac{2^{20}\left(2^{10}+1\right)}{2^8\left(2^4+1\right)}=\frac{2^{12}\left(2^{10}+1\right)}{2^4+1}\)