Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao bài toán tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi theo thời gian. Vậy hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi.

Tuổi con bốn năm trước bằng:

1: (5 - 1) = \(\frac14\)(hiệu số tuổi hai mẹ con)

Tuổi con hiện nay bằng:

5: (17 - 5) = \(\frac{5}{12}\)(hiệu số tuổi hai mẹ con)

Bốn năm ứng với số tuổi là:

\(\frac{5}{12}-\frac14=\frac16\) (hiệu số tuổi hai mẹ con)

Hiệu số tuổi hai mẹ con là:

4 : \(\frac16=24\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

24 x \(\frac{5}{12}\) = 10(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

10 + 24 = 34 (tuổi)

Đáp số: tuổi con hiện nay là 10 tuổi

tuổi mẹ hiện nay là 34 tuổi

Để đồ thị hàm số y=(3-m)x+3m+2 song song với đường thẳng y=5x-4 thì \(\left\{{}\begin{matrix}3-m=5\\3m+2\ne-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=3-5=-2\\3m\ne-6\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

Khi đáy tăng thêm 3 lần và chiều cao không đổi thì diện tích tăng thêm 3 lần

3 lần nhé

\(S=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+\dfrac{3}{13\cdot16}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16}\)

\(=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}\)

\(S=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}\)

a: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)MC tại D

=>\(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

=>\(\widehat{MHA}=90^0=\widehat{MDA}\)

=>MDHA nội tiếp

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔACM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MC\)

Các số thỏa mãn đề bài lần lượt là:

110; 121; 132; 143; 154; 165; 176; 187; 198 (9 số)

220; 231; 242; 253; 264; 275; 286; 297 (8 số)

330; 341; 352; 363; 374; 385; 396 (7 số)

440; 451; 462; 473; 484; 495 (6 số)

550; 561; 572; 583; 594 (5 số)

660; 671; 682; 693 (4 số)

770; 781; 792 (3 số)

880; 891 (2 số)

990 (1 số)

Số các số thỏa mãn đề bài là:

9 + 8 + 7 + 6 + 5+ 4 + 3+ 2 = 45 (số)

Đáp số: 45 số

Các số có 3 chữ số mà tổng của chữ số hàng trăm và hàng đơn vị bằng chữ số hàng chục là:

110;132;143;154;165;176;187;198;220;231;242;253;264;275;286;297;330;341;352;363;374;385;396;440;451;462;473;484;495;550;561;572;583;594;660;671;682;693;770;781;792;880;891

=>Có 43 số

23 + 3 = 26

26

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề toán tổng tỉ lồng nhau, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ 1:

theo sơ đồ ta có:

Số thóc thửa ruộng a và b là: 150 : (7 + 3) x 7 = 105(tạ)

Theo bài ra ta có sơ đồ 2:

Theo sơ đồ ta có:

Số thóc thửa ruộng a là:

105 : (1 + 4) = 21 (tạ)

Đáp số: 21 tạ.

ta có sơ đồ 1

5\(^{2x-1}\) = 5\(^{2x-3}\) + 125.24

5\(^{2x-1}\) - 5\(^{2x-3}\) = 125.24

\(5^{2x-3}\).(\(5^2\) - 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\) .(25- 1) = 125.24

\(5^{2x-3}\). 24 = 125.24

\(5^{2x-3}\) = 125.(24:24)

\(5^{2x-3}\) = 125

\(5^{2x-3}\) = \(5^3\)

2\(x\) - 3 = 3

2\(x\) = 3 + 3

2\(x\) = 6

\(x=6:2\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

Ta có: 5^(2x-1) = 5^(2x-3) + 125.24
=> 5^2x : 5 = 5^2x : 5^3 + 3000
=> 5^2x . 1/5 = 5^2x . 1/125 + 3000
=> 5^2x . 1/5 - 5^2x . 1/125 = 3000
=> 5^2x . (1/5 - 1/125) = 3000
=> 5^2x . 24/125 = 3000
=> 5^2x = 3000 : 24/125
=> 5^2x = 15625
=> 5^2x = 5^6
=> 2x = 6
=> x = 3

Gọi số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là: \(x,y,z\) ( đồng\(;x,y,z>0\))
Theo bào ra, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}\) và \(x+y+z=168000\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{6+7+8}=\dfrac{168000}{21}=8000\)
Do đó:
\(\dfrac{x}{6}=8000\) nên \(x=8000.6=48000\)
\(\dfrac{y}{7}=8000\) nên \(y=8000.7=56000\)
\(\dfrac{z}{8}=8000\) nên \(z=8000.8=64000\)
Vậy số tiền của 3 bạn Nam, Thư, Sinh lần lượt là \(48000\) đồng; \(56000\) đồng; \(64000\) đồng