Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C' phẩy có đáy là tam giác cân AB = AC = a, góc BAC bằng 120 độ, mặt phẳng ab'c' tạo với đáy một góc 60 độ.Tính khoảng cách từ đường thẳng bc đến mặt phẳng ab'c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hv}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SA\)
Mà \(SA\perp OP\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow SA\perp\left(PBD\right)\)
b.
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{6}\)
c.
Chắc đề ghi nhầm, (SCD) là mặt chứ đâu phải đường
Gọi E là trung điểm CD, tam giác SCD cân tại S \(\Rightarrow SE\perp CD\)
Tam giác OCD cân tại O \(\Rightarrow OE\perp CD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)
Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SEO}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(OE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}\) (đường trung bình)
\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{14}\Rightarrow\widehat{SEO}\approx75^02'\)
d.
\(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
Trong tam giác vuông SEO, từ O kẻ \(OH\perp SE\) (1)
Theo cmt, \(CD\perp\left(SEO\right)\Rightarrow CD\perp OH\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OH=2\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
Hệ thức lượng:
\(OH=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{210}}{30}\)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2OH=\dfrac{a\sqrt{210}}{15}\)
//Ko hiểu đề cho 2 điểm M và N làm gì, ko liên quan gì đến toàn bộ 4 câu hỏi luôn
Em kiểm tra lại đề \(BC\) cắt \(\left(AB'C\right)\) tại C nên giữa chúng ko có khoảng cách
Hay là mặt phẳng \(\left(AB'C'\right)\)?