B1.a) Tìm n để đa thức \(\left(x^4-x^3+6x^2-x+n\right)⋮\left(x^2-x+5\right)\)
b) Tìm tất cả các số nguyên n để \(\left(2n^2+n-7\right)⋮\left(n-2\right)\)
B2. cmr
a) \(x^2-x+1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5< 0\forall x\)
c) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
\(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\forall a\inℤ\)