b(9)=(0,9,18,27,36,45,54,63,72,81,.....)

nhiều lắm kể ko hết đâu bạn

có dạng : 9k ( k là số tự nhiên)

Tự thay k vô mà tìm ...... 

(Bạn viết phương trình nhé, nó dài nên ngại viết lắm =.=) (a = 1; b' = - m - 1; c = m ^ 2) 

Xét phương trình trên có a = 1 khác 0 => Phương tình là phương trình bậc 2 một ẩn 

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta'>0\)

                                                                <=> b' ^ 2 - ac > 0

                                                                <=> (- m - 1) ^ 2 - 1. m ^ 2 > 0

                                                                <=> m ^2 + 2m + 1 - m ^ 2 > 0 

                                                                <=> 2m + 1 > 0

                                                                <=> 2m > - 1

                                                                <=> m > - 0,5

Vậy để phương trrình có 2 nghiệm phân biệt thì m > - 0,5

Đề phòng bạn không biết thôi nha: \(ax^2+bx+c=0\)

                                                      b = 2b'

                                      \(\Delta'=b'2-ac\)

                 \(\Delta'\)> 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt, = 0 thì có nghiệm kép, < 0 thì vô nghiệm, tóm lại là như\(\Delta\)thôi

xy(x+y+z) -xyz +(yz+zx)(x+y+z) 
=xy(x+y+z -z) + z(x+y)(x+y+z) 
=xy(x+y) +z(x+y)(x+y+z) 
=(x+y)(xy+z(x+y+z)) 
=(x+y)(xy+zx+z(y+z)) 
=(x+y)(x(y+z)+z(y+z)) 
=(x+y)(y+z)(x+z)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có

BT\(\ge\)\(\frac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}=\frac{9}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{7}{ab+bc+ac}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac}+\frac{7}{ab+bc+ac}\)\(=1+\frac{7}{ab+bc+ac}\)

Ta lại có ab+bc+ac =< (a+b+c)^2/3 =3

\(\Rightarrow BT\ge1+\frac{7}{3}=\frac{10}{3}\)

Vậy GTNN là \(\frac{10}{3}\)khi a=b=c=1

Cô-si Schwarzt dạng Engel là đc

ta có \(\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)

=\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left(\frac{n+1-n-1}{n\left(n+1\right)}\right)=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\left(ĐPCM\right)\)

^_^

ta có \(\frac{a^2}{b+c-a}+\frac{b^2}{a+c-b}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c-a+a+c-b+a+b-c}\) (BĐT svacxơ)

=>A\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\) (ĐPCM)

^_^

ta có BĐT cần chứng minh 

<=>\(\frac{2}{3}a^2-\frac{4}{3}ab+\frac{2}{3}b^2\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

dấu = xảy ra <=>a=b

^_^

cảm ơn bạn vũ tiền châu nhiều nhé