Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2,AD=1, gọi M là điểm thỏa mãn AM=2\(\sqrt{5}\),AM vuông góc với AC và \(\overrightarrow{AM}\)= m\(\overrightarrow{AB}\)+n\(\overrightarrow{AD}\). Khi đó 2m2 +n2 bằng bao nhiêu?
A. 8 B. 11 C. 18 D. 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có ngay
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\). Đẳng thức xảy ra <=> x = y > 0
Vậy ta có điều phải chứng minh
ta có \(\frac{\left(x+2\right)\left(mx+3\right)}{x-1}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(mx+3\right)=0_{ }\left(1\right)\\x-1\ne0\end{cases}}\)
Phương trình có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x=1
th1: (1) có nghiệm kép
\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
th2: (1) có 1 nghiệm x=1
\(\Rightarrow m=-3\)