Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B, trong đó tiếp tuyến chung CD song song với cát tuyến chung EBF, C và E thuộc (O), D và F thuộc (O'), B nằm giữa E và F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của DA, CA với EF. Gọi I là giao điểm của EC và FD. Chứng minh rằng:
a) \triangle ICD= \triangle BCD
b) IB là đường trung trực của MN.

Cho a,b,c dương thỏa: ab+bc+ca

Tìm min \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\\ \)

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn : x² + 3y² + 4xy + 4x + 10y - 12 = 0

1.Tìm tất cả các SNT sao cho với số p đó tồn tại các số nguyên dương n,x,y thỏa mãn pⁿ=x³=y³

2. Chứng minh nếu 1+2ⁿ+3ⁿ là SNT với n nguyên dương  thì n=3^k ( k nguyên dương )

3. Tìm tất cả các SNT p và q sao cho :

                           (p²ⁿ⁺¹-1) / (p-1) = (q³-1) / (q-1)

Cần gấp vào ngày mai ạ !!!

Cho a, b, c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng:

P =\(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{1}=1\\5x-8y=3\end{cases}}\)

Ai có thể giải bài này bằng phương pháp cộng không ?

Cho x y z là các số dương thỏa mãn xyz=1

Tìm giá trị nhỏ nhất A=x³+y³+z³+2x/(y+ z)+2y/(x+z)+2z/(x+y)

chứng minh hệ sau có 3 nghiệm 

x = \(\frac{1-y^2}{1+y^2}\)và y =\(\frac{1-x^2}{1+x^2}\)

Tổng 30 số nguyên dương là 2017. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích 30 số đó