B = \(\dfrac{4n+3}{3n+1}\) ( n \(\in\) z)

Gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 3n + 1 là d thì:

           \(\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\3n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

     \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4n+3\right)3⋮d\\\left(3n+1\right)4⋮d\end{matrix}\right.\)

     ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}12n+9⋮d\\12n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

      ⇒ 12n + 9  -  12n - 4 ⋮ d

        (12n - 12n) + (9 - 4) ⋮ d

                               5 ⋮ d

          d \(\in\) Ư(5) = {1; 5}

         Để phân số A có thể rút gọn được thì d = 5

Với d =5 ta có:

4n + 3 ⋮ 5 và 3n + 1  ⋮ 5 ⇒ 4n+ 3  - (3n + 1)⋮ 5 

  4n + 3 - 3n - 1 ⋮ 5

        (4n - 3n) + (3 - 1)⋮ 5

           n + 2 ⋮ 5

           n = 5k - 2

Vậy n là các số tự nhiên thỏa mãn n = 5k - 2 (k \(\in\) N*) thì A có thể rút gọn được.

a: \(A=\dfrac{\dfrac{2022}{1}+\dfrac{2021}{2}+\dfrac{2020}{3}+...+\dfrac{1}{2022}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\left(1+\dfrac{2021}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2020}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2022}\right)+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{2023}{2}+\dfrac{2023}{3}+...+\dfrac{2023}{2022}+\dfrac{2023}{2023}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{2023\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2023}}=2023\)

(4,2+0,98)-(4,2-0,12)-12

=4,2+0,98-4,2+0,12-12

=1,1-12

=-10,9

   (4,2 + 0,98) - (4,2 - 0,12) - 12

= 4,2 + 0,98 - 4,2 + 0,12 - 12

= (4,2 - 4,2) + (0,98 + 0,12) - 12

= 0 + 1,1 - 12

= - 10,9

\(B=1+\dfrac{1}{2}\cdot\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}+\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}+...+\dfrac{1}{20}\cdot\dfrac{20\cdot21}{2}\)

\(=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{21}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+4+...+21}{2}=\dfrac{\dfrac{20\left(21+2\right)}{2}}{2}=10\cdot\dfrac{23}{2}=5\cdot23=115\)

a: \(\dfrac{-3}{8}=\dfrac{-3\cdot3}{8\cdot3}=\dfrac{-9}{24};\dfrac{5}{-12}=\dfrac{-5}{12}=\dfrac{-5\cdot2}{12\cdot2}=\dfrac{-10}{24}\)

mà -9>-10

nên \(-\dfrac{3}{8}>\dfrac{5}{-12}\)

b: \(\dfrac{3131}{5252}=\dfrac{3131:101}{5252:101}=\dfrac{31}{52}\)

Ccc

\(S=\dfrac{1}{2\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot8}+...+\dfrac{1}{2021\cdot2024}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{2\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+...+\dfrac{3}{2021\cdot2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1011}{2024}=\dfrac{337}{2024}\)

3S=3/2.5+3/5.8+3/8.11+3/11.14+...+3/2021.2024

3S=1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+...+1/2021-1/2024

3S=1/2-1/2024

3S=1011/2024

S=1011/2024:3

S=337/2024

Số đoạn thẳng vẽ được là:

\(\dfrac{20\left(20-1\right)}{2}=10\cdot19=190\left(đoạn\right)\)

Vì 1 điểm có thể nối với 19 điểm còn lại, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng mà cứ 2 điểm ta lại vẽ được 1 đường thẳng nên ta có số đường thẳng vẽ được là:

     \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=\dfrac{20\cdot19}{2}=190\) (đường thẳng)

Vậy cho 20 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì có thể vẽ được 190 đường thẳng.

Câu 1:

a: \(\dfrac{-5}{9}+\dfrac{7}{9}=\dfrac{-5+7}{9}=\dfrac{2}{9}\)

b: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{-3}{4}=\dfrac{2}{4}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{4}\)

c: \(\dfrac{7}{13}-\left(\dfrac{13}{15}+\dfrac{7}{13}\right)\)

\(=\dfrac{7}{13}-\dfrac{13}{15}-\dfrac{7}{13}\)

\(=-\dfrac{13}{15}\)

d: \(\dfrac{6}{11}\cdot\dfrac{10}{17}+\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}\cdot\dfrac{7}{17}\)

\(=\dfrac{6}{11}\left(\dfrac{10}{17}+\dfrac{7}{17}\right)+\dfrac{5}{11}\)

\(=\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}=\dfrac{11}{11}=1\)

e: \(\dfrac{5}{14}-\dfrac{6}{19}-\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{44}{19}+2022\dfrac{5}{14}\)

\(=\dfrac{5}{14}\left(1-\dfrac{44}{19}\right)+2022+\dfrac{5}{14}-\dfrac{6}{19}\)

\(=\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{-25}{19}+\dfrac{5}{14}+2022-\dfrac{6}{19}\)

\(=\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{-6}{19}-\dfrac{6}{19}+2022\)

\(=\dfrac{6}{19}\left(-\dfrac{5}{14}-1\right)+2022\)

\(=\dfrac{6}{19}\cdot\dfrac{-19}{14}+2022=-\dfrac{3}{7}+2022=\dfrac{14151}{7}\)

f: \(\dfrac{5}{6}-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}\right)\cdot60\%\)

\(=\dfrac{5}{6}-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2-3}{6}\)

\(=\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{1}{6}\)

\(=\dfrac{5}{6}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{25+3}{30}=\dfrac{28}{30}=\dfrac{14}{15}\)

h: \(\left(-3,8\right)+\left(-5,7\right)+3,8\)

\(=\left(-3,8+3,8\right)+\left(-5,7\right)\)

=0-5,7

=-5,7

h: \(12,5+\left(-5,2\right)+10,5+\left(-4,8\right)\)

\(=\left(12,5+10,5\right)+\left(-5,2-4,8\right)\)

=23-10

=13

i: \(\dfrac{6}{7}+\dfrac{5}{7}:5-\dfrac{8}{9}\)

\(=\dfrac{6}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{8}{9}\)

\(=1-\dfrac{8}{9}=\dfrac{1}{9}\)

k: \(\dfrac{-5}{17}\cdot\dfrac{3}{10}+\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{-5}{17}\)

\(=\dfrac{-5}{17}\left(\dfrac{3}{10}+\dfrac{7}{5}\right)\)

\(=\dfrac{-5}{17}\cdot\dfrac{17}{10}=\dfrac{-5}{10}=-\dfrac{1}{2}\)