vì đó là công thức tính chu vi hình tròn

công thức

A B C O M D E H K I P

a) Xét tứ giác ABOC: ^ABO=^ACO=90⁰ (Do AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O))

=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn dường kính AO (1)

Ta có: DE là dây cung của (O), I là trung điểm DE => OI vuông góc DE => ^OIA=90⁰

Xét tứ giác ABOI: ^ABO=^OIA=90⁰ => Tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO (2)

(1) + (2) => Ngũ giác ABOIC nội tiếp đường tròn

Hay 4 điểm B;O;I;C cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm).

b) Gọi P là chân đường vuông góc từ D kẻ đến OB

Ta có: Tứ giác BOIC nội tiếp đường tròn => ^ICB=^IOP (Góc ngoài tại đỉnh đối) (3)

Dễ thấy tứ giác DIPO nội tiếp đường tròn đường kính OD

=> ^IOP=^IDP (=^IDK) (4)

(3) + (4) => ^ICB=^IDK (đpcm).

c) ^ICB=^IDK (cmt) => ^ICH=^IDH => Tứ giác DHIC nội tiếp đường tròn

=> ^DIH=^DCH hay ^DIH=^DCB.

Lại có: ^DCB=^DEB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) => ^DIH=^DEB

Mà 2 góc trên đồng vị => IH // EB hay IH // EK

Xét tam giác KDE: I là trung điểm DE (Dễ c/m); IH // EK; H thuộc DK

=> H là trung điểm DK (đpcm).

ta có \(x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}=\sqrt{x}\sqrt{ax+xy}+\sqrt{y}\sqrt{ay+xy}\)

<=\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(ax+xy+ay+xy\right)}=\sqrt{b\left[a\left(x+y\right)+2xy\right]}=\sqrt{b.a.b+b2xy}\)

Mà \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{b}{2}\Rightarrow b.2xy\le\frac{b^2}{2}\)

=>...\(\le\sqrt{b^2a+\frac{b^2}{2}}=b\sqrt{a+\frac{1}{2}}\)

Dâu = xảy ra <=> x=y=b/2

^_^

chúc bạn học tốt

Ta có: ab2+bc2+ca2=a2c+b2a+c2bab2+bc2+ca2=a2c+b2a+c2b

⇔a3c2+b3a2+c3b2=b3c+c3a+a3b

⇔a3c2+b3a2+c3b2=b3c+c3a+a3b ( Do a2b2c2=abc=1)

⇔ a3c2+b3a2+c3b2 -b3c-c3a-a3b+a2b2c2-abc=0( Do a2b2c2=abc=1)

⇔(a2b2c2−a3c2)−(b3a2−a3b)−(c3b2−c3a)+(b3c−abc)=0

⇔(a2b2c2−a3c2)−(b3a2−a3b)−(c3b2−c3a)+(b3c−abc)=0

Tự phân tích thành nhân tử nhá: ⇔(b2−a)(c2−b)(a2−c)=0⇔(b2−a)(c2−b)(a2−c)=0

Đến đây suy ra ĐPCM