em mới lớp 7

Biến đổi phương trình về dạng \(y\left(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+x+3x^2\right)=0\)

Nếu y=0 thì x là số nguyên tùy ý.

Xét \(y\ne0\)thì \(2y^2+\left(x^2-3x\right)y+x+3x^2=0\)(1)

\(\Delta=\left(x^2-3x\right)^2-8\left(x+3x^2\right)=x\left(x+1\right)^2\left(x-8\right)\)

Trường hợp x=-1 thì \(\Delta=0\),nghiệm kép của (1) là y=-1

Trường hợp \(x\ne-1\)để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)phải là số chính phương , tức là:

\(x\left(x-8\right)=k^2\left(k\in N\right)\Leftrightarrow\left(x-4-k\right)\left(x-4+k\right)=16\)

Vì \(k\in N\)nên \(x-4-k\le x-4+k\)và \(\left(x-4-k\right)+\left(x-4+k\right)=2\left(x-4\right)\)nên x-4-k và x-4+k cùng chẵn .

Lại có : 16=2.8=4.4=(-4).(-4) =(-2).(-8) .Xảy ra 4 trường hợp 

\(\hept{\begin{cases}x-4-k=a\\x-4+k=b\end{cases}với}\left(a,b\right)=\left(2;8\right),\left(4;4\right),\left(-4;-4\right),\left(-2;-8\right)\)

Giải ra ta có phương trình đã cho có các nghiệm nguyên (x,y) là (-1;-1)  ,  (8;-10)  ,  (0; k) với k nguyên.

P/s : lời giải trên chỉ là hướng dẫn , bạn có làm vào bài thì giải chi tiết ra nhé

Cho ∆ABC vuông tại A, có .......mình ghi thiếu

Đk : với mọi x

pt <=> (x^2+1)+3.(x+3)-9 = (x+3)\(\sqrt{x^2+1}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+1}\)= a ; x+3 = b

pt trở thành : a^2+3b-9=ab

<=> a^2+3b-9-ab=0

<=> (a^2-9)-(ab-3b) = 0

<=> (a-3).(a+3)-b.(a-3) = 0

<=> (a-3).(a+3-b) = 0

<=> (a-3).(a-b+3)=0

<=> a-b+3 = 0 hoặc a-3=0

<=> a=b-3 hoặc a=3

<=> \(\sqrt{x^2+1}\)= x+3-3 = x hoặc \(\sqrt{x^2+1}\)=3

<=> x^2+1 = x^2 hoặc x^2+1 = 9

<=> x^2+1 = 9 ( vì x^2+1 = x^2 là vô lí )

<=> x^2=8

<=> x = +-2\(\sqrt{2}\)

Vậy .......

Tk mk nha

Làm cách lớp 8 thoi nha :))

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)^2=\left(x+3\right)^2\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+9x^2+1+6x^3+6x+2x^2=\left(x^2+6x+9\right)\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+x^2+6x^3+6x+9x^2+9\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+10x^2+6x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\Rightarrow x=\pm\sqrt{8}=\pm2\sqrt{2}\)

Vậy nghiệm của PT là \(S=\left\{\pm2\sqrt{2}\right\}\)

Ta có , vì: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3\)

=> \(1=\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

=> \(a=b=c\)

=>\(abc=a^3\left(đpcm\right)\)

Đặt a/b=x^3, b/c=y^3,c/a=z^3 . Vì a,b,c khác 0 nên x,y,z khác 0.

Ta có x^3.y^3.z^3=a/b.b/c.c/a=1 => (xyz)^3=1 => xyz=1 => x^3 +y^3 +z^3 =3xyz <=> x^3+y^3+z^3-3xyz=0 

=> (x+y)^3 + z^3 -3xy(x+y) - 3xyz =0 <=> (x+y+z)[(x+y)^2 -(x+y)z + z^2 ] -3xy(x+y+z) =0 =>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-3xy-xz-yz)=0

Vi x,y,z khác 0 nên x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0 => 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0 => (x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0

<=> (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0 => x-y=0 ;y-z=0 ; x-z=0 => x=y=z => x^3=y^3=z^3 => a/b=b/c=c/a => a=b=c => abc=a^3=b^3=c^3 

Vậy tích abc lập phương của 1 số nguyên

x=1 hoặc x=-1

thỏa mãn ji hả bạn mik ko hiểu

2008 nha . 

Bạn tham khảo ở đây

https://olm.vn/hoi-dap/question/82455.html?auto=1