a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Khi đó : \(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2bk-3b}{2bk+3b}=\frac{2b\left(k-\frac{3}{2}\right)}{2b\left(k+\frac{3}{2}\right)}=\frac{k-\frac{3}{2}}{k+\frac{3}{2}}\left(1\right)\)

\(\frac{2c-3d}{2c+3d}=\frac{2dk-3d}{2dk+3d}=\frac{2d\left(k-\frac{3}{2}\right)}{2d\left(k+\frac{3}{2}\right)}=\frac{k-\frac{3}{2}}{k+\frac{3}{2}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2a-3b}{2a+3b}=\frac{2c-3d}{2c+3d}\left(\text{đpcm}\right)\)

b) Ta có : \(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2,\left(k-1\right)^2}{d^2.\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(\text{đpcm}\right)\)

\(\left(\frac{-1}{5}\right)^{x-2}=-\frac{1}{125}\)

\(\Rightarrow\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x-2=3\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy x = 5

\(\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=-\frac{1}{125}\)

\(\left(-\frac{1}{5}\right)^{x-2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x-2=3\)

\(\Leftrightarrow x=5\)

a) Đặt\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=k\)

=> \(x=2k;y=5k=z=4k\)

Khi đó \(\frac{2x+3y-4z}{x-3y+2z}=\frac{2.2k+3.5k-4.4k}{2k-3.5k+2.4k}=\frac{4k+15k-16k}{2k-15k+8k}=\frac{3k}{-5k}=-\frac{3}{5}\)

b) Khi đó \(\frac{x-2y-z}{4x+y-z}=\frac{2k-2.5k-4k}{4.2k+5k-4k}=\frac{2k-10k-4k}{8k+5k-4k}=\frac{-12k}{9k}=-\frac{4}{3}\)

trả lời giùm mình nha

\(|2x|+\frac{7}{4}=\left(\frac{-1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow|2x|+\frac{7}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow|2x|=\frac{-3}{2}\)( loại vì \(|2x|\ge0;\forall x\))

Vậy ko có giá trị x nào thỏa mãn đề bài

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6}=\frac{2x+1+3y-2-2x-3y+1}{5+7-6}=\frac{0}{6}=0\)

\(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2};\)

\(3y-2=0\Rightarrow3y=2\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)

Vậy  \(x=-\frac{1}{2};y=\frac{2}{3}\)

Áp dụng tc cua dtsbn ta có

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+1+3y-2}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2x+3y-1}{6x}=\frac{2x+3y-1}{12}\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\)

Thay vào 1 ta có:\(\frac{2.2+1}{5}=\frac{3y-2}{7}\Rightarrow1=\frac{3y-2}{7}\Rightarrow\frac{3y-2}{7}=1\)

\(\Rightarrow3y-2=7\Rightarrow3y=9\Rightarrow y=3\)

Vậy.....

Bài 1

a )I x + 3/4 I - 1 : 3 = 2/3

    l x + 3/4 l - 1/3   = 2/3

    l x + 3/4 l           = 2/3 + 1/3

    l x + 3/4 l           = 1

TH1 : x + 3/4 = 1     => x = 1 - 3/4        => x = 1/4

TH2 : x + 3/4 = -1    => x = -1 - 3/4       => x = -7/4

Vậy x = 1/4 ; -7/4

b) (x - 1/3 ) = 4/9

     x            = 4/9 + 1/3

     x            = 7/9

c) ko biết làm

d) x/4 = y/8 và x.y = 8

Áp dụng tính chất DTSBN,có:

x/4 . y/8 = x.y/4.8 = 1/4

=> x/4 = 1/4    => x = 1/4 . 4      => x=1

=> y/8 = 1/4    => x = 1/4 . 8      => x=2

Bài 2

Gọi số HS khối 6,7,8 lần lượt là: a,b,c

Theo đề bài ra,ta có : a/8 = b/7 = c/6 và a-c=140

=>a-c/8-6 = 70

=> a = 8.70 = 560

     b = 7.70 = 490

     c = 6.70 = 420

Gọi 12 số đó là a1,a2,a3,...,a12

Có:a1+a2+...+a8+a9>0

     a4+a5+...+a9<0

=>(a1+a2+...+a9)-(a4+a5+a6+...+a9)>0

=>a1+a2+a3>0

Tương tự a4+a5+a6>0

=>a1+a2+...+a6>0 (mâu thuẫn 2 đk)

=>đpcm

Gọi 12 số đó là a1,a2,a3,...,a12

Có:a1+a2+...+a8+a9>0

     a4+a5+...+a9<0

=>(a1+a2+...+a9)-(a4+a5+a6+...+a9)>0

=>a1+a2+a3>0

Tương tự a4+a5+a6>0

=>a1+a2+...+a6>0 (mâu thuẫn 2 đk)

=>đpcm