\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{x\cdot2}{4\cdot2}=\dfrac{2x}{8}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{2x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x-y}{8-5}=\dfrac{12}{3}=4\\ \dfrac{2x}{8}=4\Rightarrow x=16\\ \dfrac{y}{5}=4\Rightarrow y=20\)

vậy x = 16; y = 20

có x/4=y/5 suy ra 2x/8= y/5

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có

2x/8=y/5=2x-y/8-5=4

suy ra

2x/8=4 y/5=4

x=16 y=20

Giải:

Gọi số vở của ba lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là: \(x;y;z\) (\(x;y;z\in N\) *)

Theo bài ra ta có: \(\frac{x}{10}\) = \(\frac{y}{14}\) = \(\frac{z}{13}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{10}\) = \(\frac{y}{14}=\frac{z}{13}\) = \(\frac{z-x}{13-10}\) = \(\frac{30}{3}\) = 10

\(x\) = 10 x 10 = 100(quyển)

y = 10 x 14 = 140 (quyển)

z = 10 x 13 = 130 (quyển)

Kết luận số vở lớp 7A; 7B; 7C góp được lần lượt là:

100; 130; 140 quyển

Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\) = \(\frac{A+B+C}{3+5+7}\) = \(\frac{180}{15}\) = 12\(^0\)

A = 12\(^0\) x 3 = 36\(^0\)

B = 12\(^0\) x 5 = 60\(^0\)

C = 12\(^0\) x 7 = 84\(^0\)

Gọi ba góc $\widehat {A} ; \widehat {B} ; \widehat {C}` trong $\triangleABC$ lần lượt là $x;y;z (x;y;z \in N$$***$`)`

Theo đề bài , các góc $\widehat {A} ; \widehat {B} ; \widehat {C}$ tỉ lệ với các số `3,5,7`

$\Rightarrow$$\frac{x}{3} = \frac {y}{5} = \frac {z}{7}$

Trong một tam giác , tổng cả ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$

$\Rightarrow$$x+y+z = 180^\circ$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

$\frac{x}{3} = \frac {y}{5} = \frac {z}{7} = \frac {x+y+z}{3+5+7} = \frac {180^\circ}{15} = 12^\circ$

Khi đó :

$\frac {x}{3} = 12^\circ \Rightarrow x = 12^\circ . 3 = 36^\circ$

$\frac {y}{5} = 12^\circ \ Rightarrow y = 12^\circ . 5 = 60^\circ$

$\frac {z}{7} = 12^\circ \Rightarrow z = 12^\circ . 7 = 84^\circ$

Vậy số đo $\widehat {A} ; \widehat {B} ; \widehat {C}$ trong $\triangle ABC$ lần lượt là : $36^\circ ; 60^\circ ; 84^\circ$

Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\) = = \(\frac{A+B+C}{3+5+7}\) = \(\frac{180}{15}\) = 12\(^0\)

A = 12\(^0\) x 3 = 36\(^0\)

B = 12\(^0\) x 5 = 60\(^0\)

C = 12\(^0\) x 7 = 84\(^0\)

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{10+5}=\dfrac{30}{15}=2\\ ;\dfrac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\\ ;\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow y=10\)

vậy x = 20; y = 10

LƯU Ý: NHỚ CHỌN ĐÚNG NHÉ !

Câu a: So sánh góc \(\angle B A D\) và \(\angle D A C\)

Vì \(A D\) là đường cao, nên \(\triangle A B D\) và \(\triangle A C D\) đều là tam giác vuông tại \(D\).

• Ta có \(A C > A B\), tức là \(\triangle A C D\) lớn hơn \(\triangle A B D\).
• Trong tam giác \(\triangle A B C\), cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ có góc lớn hơn.
• Vì \(A C > A B\), nên \(\angle D A C > \angle B A D\).

Kết luận:

\(\angle D A C > \angle B A D\)

Câu b: So sánh \(D B\) và \(D C\)

Xét tam giác vuông \(\triangle B D C\) tại \(D\), ta có:

• \(\angle D B C = \angle D A C\) và \(\angle D C B = \angle B A D\) do cùng phụ với góc \(\angle A D B\).
• Do \(\angle D A C > \angle B A D\) (theo câu a), suy ra \(\angle D B C > \angle D C B\).
• Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn.

Suy ra:

\(D B > D C\)

Câu c: Chứng minh \(\angle D A E = \angle D C K\)

Chứng minh:

• \(H E \bot A C\) và \(A D \bot B C\).
• Gọi \(K\) là giao điểm của \(H E\) và \(A D\), ta có:
• • \(\triangle A D K\) và \(\triangle E H K\) là các tam giác vuông.
  • \(\angle D A E\) và \(\angle D C K\) là hai góc tương ứng tạo bởi các đường vuông góc với \(A C\) và \(B C\).

Do đó, ta suy ra:

\(\angle D A E = \angle D C K\)