a<b vì 25<26

Giải thích các bước giải:

 Cô giáo có thể chia các nhóm như sau:

+) Nhóm có:  người. Chia được  nhóm

+) Nhóm có:  người. Chia được  nhóm

+) Nhóm có:  người. Chia được  nhóm

+) Nhóm có:  người. Chia được  nhóm

+) Nhóm có:  người. Chia được  nhóm

+) Nhóm có:  người. Chia được  nhóm

Ư(30)={1;2;3;5;6;10;15;30}

- Có thể chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 15 người hoặc chia thành 3 nhóm mỗi nhóm 10 người hoặc chia thành 5 nhóm mỗi nhóm 6 người hoặc chia thành 6 nhóm mỗi nhóm 5 người hoặc chia thành 10 nhóm mỗi nhóm 3 người hoặc chia thành 15 nhóm mỗi nhóm 2 người.

\(32:\left(x+2\right)^3+2.5^2=2.3^3\)

\(32:\left(x+2\right)^3+50=54\)

\(32:\left(x+2\right)^3=4\)

\(\left(x+2\right)^3=8\)

\(\Rightarrow x+2=2\)

\(x=0\)

Số Fermat thỏa mãn các hệ thức truy hồi sau

{\displaystyle F_{n}=(F_{n}-1)^{2}+1}

{\displaystyle F_{n}=F_{0}..F_{n-1}+2}

,với {\displaystyle n\geq 1}, và

{\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+2^{2^{n-1}}F_{0}..F_{n-2}}

{\displaystyle F_{n}=F_{n-1}^{2}-2(F_{n-2}-1)^{2}}

với {\displaystyle n\geq 2}. Mỗi hệ thức trên có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Trong đó từ hệ thức thứ hai ta có thể suy ra Định lý Goldbach rằng không có 2 số Fermat phân biệt mà ước chung của chúng lớn hơn 1. Để kiểm tra điều này, giả sử 0 ≤ i < j và F_i với F_j có chung 1 ước số a > 1. Khi đó a là ước của {\displaystyle F_{0}..F_{j-1}} và {\displaystyle F_{j}}, suy ra a cũng phải là ước của 2, mà a lớn hơn 1 nên a bằng 2. Điều này mâu thuẫn bởi mọi số Fermat là số lẻ.

Đồng thời như một kết quả tất yếu, ta tìm được cách chứng minh khác cho sự vô hạn của số nguyên tố. Với mỗi F_n, chọn một ước nguyên tố p_n thì dãy {p_n} tạo thành một dãy chứa vô hạn các số nguyên tố phân biệt

Tức là Fermat á hả?Nó là dạng của số nguyên tố đó!

a) .12 = 0

x = 1.

Vậy x =1.

b) .32 = 32

x = 1

Vậy x = 1.

c) x.x = 16

Ta thấy 4.4 = 16 nên x = 4.

Vậy x =4.

d) .0 = 0

Ta thấy mọi số tự nhiên nhân với 0 đều bằng 0. 

Do đó có vô số  thỏa mãn điều kiện

Mà x là chữ số nên x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Hơn nữa x ≠ 0 nên x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Vậy x ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

\(a)\)\(\left[\left(8.x-12\right)\div4\right].3^3=3^6\)

\(\left[\left(8.x-12\right)\div4\right]=3^6\div3^3\)

\(\left[\left(8.x-12\right)\div4\right]=3^3\)

\(\left(8.x-12\right)\div4=27\)

\(\left(8.x-12\right)=27.4\)

\(8.x-12=108\)

\(8.x=108+12\)

\(8.x=120\)

\(x=120\div8\)

\(x=15\)

\(b)\)\(3^{2.x-4}-x^0=8\)

\(3^{2.x-4}-1=8\)

\(3^{2.x-4}=8+1\)

\(3^{2.x-4}=9\)

\(3^{2.x-4}=3^2\)

\(2.x-4=2\)

\(2.x=2+4\)

\(2.x=6\)

\(x=3\)