\(A=3x^2-3x+6=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{21}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{21}{4}\ge\dfrac{21}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{21}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

3x²-3x+6

=3x²-2.xΓ3.1/(2Γ3)+1/12-1/12+6

=[3x²-2.xΓ3.1/(2Γ3)+1/12]-71/12

=[xΓ3-1/(2Γ3)]²-71/12

Ta có [xΓ3-1/(2Γ3)]²≥0 ∀x

Suy ra MinA=-71/12

Đề bài sai phải sửa thành B=b²(b²+c²)(b²+a²)

A=a²(-c²)(-b²)=a²b²c² (1)

B=b²(-a²)(-c²)=a²b²c² (2)

C=c²(-b²)(-a²)=a²b²c² (3)

Từ (1) (2) (3) => A=B=C

ngữ pháp tiếng anh không chuẩn lắm bạn tham khảo cách giải bằng tiếng việt nha.

Nội dung của đề là cứ mỗi ngày một con gà mái đẻ 1 quả trứng, mỗi sáng thì ăn 2 quả. Ngày 1/5 thì có 20 quả. Hỏi bao nhiêu ngày thì hết trứng để ăn?

Ngày 1/5 đã ăn rồi vẫn còn 20 quả.

Bắt đầu từ ngày 2/5 mỗi sáng ăn 2 quả nhưng gà lại đẻ một quả.

Do đó ta xem số trứng đã tích trữ được vào ngày 1/5 dùng mỗi ngày một quả.

Dễ thấy với số trứng đã tích trữ được vào ngày 1/5 và cộng thêm số trứng mỗi ngày gà đẻ thì sau 20 ngày sẽ không đủ 2 quả trứng cho bữa sáng.

Vậy vào ngày 21/5 là ngày cuối cùng bữa sáng ăn đủ 2 quả trứng

vẫn chưa có người giúp em sao???

vậy mời em tham khỏa nhé :

a, cm : (125²⁰ + 8).(25³⁰+10)⋮ 15

 ta có:    (125²⁰ + 8)(25³⁰+10)  ={ (125¹⁰)² +8}.(25³⁰+10)

        vì    25³⁰⋮ 5 và 10 ⋮ 5 ⇔ 25³⁰ + 10 ⋮ 5 (1)

125 không chia hết cho 3 ⇔ (125¹⁰)² : 3 dư 1 vì một số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư

    ⇔   (125¹⁰)² + 8 ⋮ 3 (2)

kết hợp 1 và 2 ta có :

{(125¹⁰)² +8}.(25³⁰+ 10) ⋮ 15 ⇔ (125²⁰+8).(25³⁰+10)⋮15 (đpcm)

b,cm:  (7²⁰²⁴ + 32).(49¹⁰¹² + 34) ⋮ 3

      ta có: 7²⁰²⁴ + 32  = (7¹⁰¹²)² + 32  

vì 7 không chia hết cho 3 nên (7¹⁰¹²)² : 3 dư 1 vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư.

⇔ (7¹⁰¹²)² + 32 ⋮ 3 ⇔ 7²⁰²⁴ + 32 ⋮ 3

⇔(7²⁰²⁴ +32).(49¹⁰¹²+34) ⋮ 3 (đpcm)

\(A=13-\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=13-x^2-5x-6\)

\(=-x^2-5x+7\)

\(=-\left(x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{53}{4}\)

\(=-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{53}{4}\le\dfrac{53}{4}\forall x\)

\(MaxA=\dfrac{53}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

Sửa đề là: Tìm GTLN

`A=13-(x+2)(x+3)`

`A=13-x^2-3x-2x-6`

`A=-x^2-5x+7`

`A=-(x^2+5x-7)`

\(A=-(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{53}{4})\)

\(A=-(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{53}{4}\)

Vì \(-(x+\dfrac{5}{2})^2 \le 0 \forall x\)

 \(<=>-(x+\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{53}{4} \le \dfrac{53}{4} \forall x\)

  Hay \(A \le \dfrac{53}{4} \forall x\)

Dấu "`=`" xảy ra \(<=>(x+\dfrac{5}{2})^2=0<=>x=-\frac{5}{2}\)

ko hiểu đề 

đề bài là gì

A B C D E M K H

a/ Gọi I là giao của CK với MD

Xét tg vuông ABD và tg vuông ACE có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cùng phụ với \(\widehat{A}\) ) (1)

Xét tg vuông ABD có

\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\) \(MD=\dfrac{AB}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> MA=MB => tg MBD cân tại M \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{MDB}\) (2)

\(\widehat{MDB}=\widehat{KDI}\) (3) (Góc đối đỉnh)

Ta có \(\widehat{KDI}=\widehat{ACK}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDI}\) ) (4)

Từ (1) (2) (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ACK}\) => AC là phân giác của \(\widehat{HCK}\)

b/

Xét tg HCK có

\(AC\perp BD\Rightarrow AC\perp HK\) =>AC là đường cao của tg HCK

Mà AC là đường phân giác của  \(\widehat{HCK}\) (cmt)

=> tg HCK cân tại C (tam giác có đường cao đồng thời là đường phân giác thì tg đó là tg cân)

=> CH=CK (cạnh bên tg cân)

You can learn the difficult concept to understand from Solvemate. This is a education service for using technology to adapt in order to create mathematical problems based on the learning needs of students.
Math mate in your pocket. https://intro.solve-mate.com/

Rút gọn:

\(\dfrac{3\left(x-y\right)^4+2\left(x-y\right)^3-5\left(x-y\right)^2}{\left(y-x\right)^2}\)

\(=\dfrac{3\left(x-y\right)^4+2\left(x-y\right)^3-5\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{3\left(x-y\right)^4}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{2\left(x-y\right)^3}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{5\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)

\(=3\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-5\)

chứng mình:  n³ - 1 ⋮ 6 ∀ n ϵ Z

giả sử n³ - 1 ⋮ 6 ∀ n ϵ Z 

ta có với n = 1 ⇔ 1³ - 1 = 0 ⋮ 6

với n = 2 ⇔ n³ - 1 = 2³ - 1 = 7 \(⋮̸\)6

vậy n³ - 1 ⋮ 6 ∀ n ϵ Z là vô lý 

với mọi n thuộc số nguyên

A B C D F K E H I J

a/

Xét tg ABC có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân ABC) (1)

Xét HCN CDFK có

J là trung điểm của CF và DK (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

CF=DK (trong HCN 2 đường chéo bằng nhau)

=> JD=JC => tg JCD cân tại J \(\Rightarrow\widehat{JDC}=\widehat{ACB}\) (2) (góc ở đáy tg cân) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{JDC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị nên

=> BE//DK => AI//DJ (3)

Xét HCN BDEH có

I là trung điểm của BE và DH (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

BE=DH (trong HCN 2 đường chéo bằng nhau)

=> IB=ID => tg IBD cân tại I => \(\widehat{ABC}=\widehat{IDB}\) (4) (góc ở đáy tg cân)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{IDB}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> DH//AC => DI//AJ (5)

Từ (3) và (5) => AIDJ là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau là hbh)

=> AJ=ID (cạnh đối hbh AIDJ) mà ID=IH => AJ=IH (6)

Ta có

DH//AC (cmt) => IH//AJ (7)

Từ (6) và (7) => AHIJ là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

b/ Nối A với K

BE//DK (cmt) => AI//JK (1)

Ta có AIDJ là hình bình hành (cmt) => AI=JD (cạnh đối hbh)

Mà JD=JK 

=> AI=JK (2)

Từ (1) và (2) => AIJK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> AK//IJ (3)

Ta có AHIJ là hình bình hành (cmt) => AH//IJ (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow AH\equiv AK\) (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

=> A; K; H thẳng hàng

Xét tg KHD có

JK=JD (t/c đường chéo HCN)

DH//AC => AJ//DH

=> AH=AK (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

=> A là trung điểm HK