Xét 2 trường hợp x = 2 và x >2.

Với x = 2. Vì 2 là số nguyên tố và x² + 1 = 5 cũng là số nguyên tố => x = 2 thỏa mãn

Với x > 2, vì x là nguyên tố => x chia 2 dư 1 => x² chia cho 2 dư 1 => x² +1 chia hết cho 2 . Mà x² + 1 > 2 => x² +1 không là số nguyên tố. Vậy không có số x nguyên tố nào lớn hơn 2 mà x² + 1 cũng là số nguyên tố. 

2      100%

Lời giải:

$a-5\vdots 9; a-1\vdots 13$

$\Rightarrow a-5-9\vdots 9; a-1-13\vdots 13$

$\Rightarrow a-14\vdots 9; a-14\vdots 13$

$\Rightarrow a-14=BC(9,13)$

$\Rightarrow a-14\vdots BCNN(9,13)$

$\Rightarrow a-14\vdots 117$

$\Rightarrow a=117k+14$ với $k$ tự nhiên.

Mà $a-2\vdots 7$

$\Rightarrow 117k+12\vdots 7$

$\Rightarrow 117k-7.16k+7+5\vdots 7$

$\Rightarrow 5k+5\vdots 7$

$\Rightarrow 5(k+1)\vdots 7$

$\Rightarrow k+1\vdots 7\Rightarrow k=7m-1$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó: $a=117k+12=117(7m-1)+12=819m-105$

Vậy $a$ có dạng $819m-105$ với $m$ tự nhiên.

trong tập hợp số nguyên dương số 1 là số nhỏ nhất

gọi số cần tìm là x 

x+2=1

x=1-2

x=-1

Nói vậy chứ doraemon cũng có phần hơi hơi hậu đậu bởi vì nó là 1 con rô-bốt chưa hoàn thiện mà

anh hai đùa chaien

Ta có:

\(2013A=2013+2013^2+...+2013^{100}\)

\(A=1+2013+2013^2+...+2013^{99}\)

\(\Rightarrow2012A=2013^{100}-1\)

\(\Rightarrow2012.A+1=2013^{100}=\left(2013^{500}\right)^2\) là một số chính phương.

A = 1 + 2013 + 2013² + 2013³ + 2013⁴ + ... + 2013⁹⁸ + 2013⁹⁹

2013A = 2013( 1 + 2013 + 2013² + 2013³ + 2013⁴ + ... + 2013⁹⁸ + 2013⁹⁹ )

            = 2013 + 2013² + 2013³ + 2013⁴ + ... + 2013⁹⁹ + 2013¹⁰⁰

2013A - A = 2012A

                 = ( 2013 + 2013² + 2013³ + 2013⁴ + ... + 2013⁹⁹ + 2013¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2013 + 2013² + 2013³ + 2013⁴ + ... + 2013⁹⁸ + 2013⁹⁹ )

                 = 2013 + 2013² + 2013³ + 2013⁴ + ... + 2013⁹⁹ + 2013¹⁰⁰ - 1 - 2013 - 2013² - 2013³ - 2013⁴ - ... - 2013⁹⁸ - 2013⁹⁹

                 = 2013¹⁰⁰ - 1

=> 2012A + 1 = 2013¹⁰⁰ - 1 + 1

                       = 2013¹⁰⁰

                       = ( 2013⁵⁰⁰ )²

=> đpcm