Cho tam giác ABC, từ A kẻ Ah vuông góc BC (H c BC), biết HB=2cm và HC=4cm. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA=HD
a) Chứng minh tam giác BAH= tam giác BDH
b) Chứng minh AC > BD
c) Tính độ dài AH biết AC=5cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H
5 tháng 5 2019
z t m x O y
Trên nửa mặt phẳng bờ Oy,\(\widehat{yOt}< \widehat{zOy}\left(35^o< 70^o\right)\)
Do đó tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy
Nên\(\widehat{yOt}+\widehat{zOt}=\widehat{zOy}\)
Hay\(35^o+\widehat{zOt}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{zOt}=70^o-35^o=35^o\)
Tự suy ra tiếp nha !!!
5 tháng 5 2019
A B C O P D E F K M N Q
Gọi O là tâm ngoại tiếp của \(\Delta\)ABC. Khi đó PK đi qua (O), thật vậy:
Gọi DP,EP,FP cắt đường tròn (K) lần thứ hai lần lượt tại M,N,Q.
Theo hệ thức lượng đường tròn: PA.PD = PB.PE = PC.PF => Tứ giác BCFE nội tiếp
Nên ta có: ^MNQ = ^MNE + ^ENQ = ^MDE + ^EFQ = ^ABP + ^CBP = ^ ABC.
Hoàn toàn tương tự: ^MQN = ^ACB. Từ đó suy ra \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)MNQ (g.g)
Hai tam giác này có tâm ngoại tiếp tương ứng là O,K nên \(\Delta\)AOC ~ \(\Delta\)MKQ (g.g)
=> \(\frac{OC}{KQ}=\frac{AC}{MQ}\). Bên cạnh đó ^DMQ = ^DFQ = ^CAP nên AC // MQ.
Theo hệ quả ĐL Thales có: \(\frac{AC}{MQ}=\frac{PC}{PQ}\). Từ đây \(\frac{OC}{KQ}=\frac{PC}{PQ}\) (1)
Ta lại có ^OCP = ^ACP - ^OCA = ^MQP - ^KQM = ^KQP (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)COP ~ \(\Delta\)QKP (c.g.c) => ^CPO = ^QPK
Mà ba điểm C,P,Q thẳng hàng nên ba điểm O,P,K cũng thẳng hàng. Do vậy PK đi qua O cố định (đpcm).
D
5