Phương pháp chung để PTĐTTNT dạng \(ax^2+bx+c\):

Nháp: Ta kiểm tra xem \(b^2-4ac\) có âm hay không. Nếu âm thì ta không thể PTĐTTNT, nếu không âm thì bạn tìm 2 số \(m,n\) để \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=-\dfrac{b}{a}\\mn=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

Một đặc điểm cần lưu ý là khi \(ac< 0\) thì đa thức luôn phân tích được thành nhân tử.

Khi đã tìm được m, n rồi thì ta viết vào bài làm: 

\(ax^2+bx+c=a\left(x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}\right)\) \(=a\left(x^2-mx-nx+mn\right)\) \(=a\left[x\left(x-m\right)-n\left(x-m\right)\right]=a\left(x-m\right)\left(x-n\right)\)

Mẫu: \(2x^2+9x-5\), ta nhận thấy \(2\left(-5\right)< 0\) (thỏa mãn)

Ta sẽ tìm 2 số m, n thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}m+n=-\dfrac{9}{2}\\mn=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\). Ta nhẩm được \(\left\{{}\begin{matrix}m=-5\\n=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\). Như vậy ta viết vào bài làm:

\(2x^2+9x-5=2\left(x^2+\dfrac{9}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\) \(=2\left(x^2-5x+\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)=2\left[x\left(x-5\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-5\right)\right]\) \(=2\left(x-5\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\)

Ta thấy xuất hiện \(\dfrac{1}{2}\), hơi xấu nhỉ? Trong trường hợp mà phân tích xong nó ra xấu như này thì đem số \(a\) ta đặt ra ngoài vào trong ngoặc chứa phân số là xong ngay.

\(=\left(x-5\right)\left(2x+1\right)\)

Vậy \(2x^2+9x-5=\left(x-5\right)\left(2x+1\right)\)

Chúc bạn học tốt!

`a, (x-4)(2x-1) = 0`

`-> x = 4` hoặc `1/2`

`b, (x-1)(6x-1)=0`

`-> x = 1` hoặc `x = 1/6`

`c,` Không thể PTich

`d, (2x-5)(x+1)=0`

`-> x = 5/2` hoặc `-1`

`e, (11x-15)(x+1) = 0`

`-> x = 15/11` hoặc `-1`

`f, (x-1)(3x-2)=0`

`-> x =1` hoặc `2/3`

Phương pháp chung để PTĐTTNT dạng \(a^2+m.ab+n.b^2\) với \(m,n\) là hằng số.

Nháp: Bạn kiểm tra xem \(m^2-4n\) có âm hay không. Nếu nó âm thì đa thức không thể phân tích thành nhân tử. Nếu không âm thì bạn tìm 2 số \(k,l\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}k+l=m\\kl=n\end{matrix}\right.\). Khi tìm được \(k,l\) rồi, ta ghi vào bài làm:

\(a^2+m.ab+n.b^2=a^2+k.ab+l.ab+kl.b^2\) \(=a\left(a+kb\right)+lb\left(a+kb\right)=\left(a+kb\right)\left(a+lb\right)\)

Mẫu: \(a^2-6ab+8b^2\), kiểm tra thấy \(\left(-6\right)^2-4.8=4>0\) (thỏa mãn). Vậy ta sẽ tìm 2 số \(k,l\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}k+l=-6\\kl=8\end{matrix}\right.\). Dễ dàng nhẩm được \(\left\{{}\begin{matrix}k=-2\\l=-4\end{matrix}\right.\). Do đó ta viết vào bài làm như sau:

\(a^2-6ab+8b^2=a^2-2ab-4ab+8b^2\) \(=a\left(a-2b\right)-4b\left(a-2b\right)=\left(a-2b\right)\left(a-4b\right)\)

Chúc bạn thành công!

`b)x^2+3x+2=x^2+2x+x+2=(x+2)(x+1)`

`c)x^2-4x+3=x^2-3x-x+3=(x-3)(x-1)`

`d)x^2+4x+3=x^2+3x+x+3=(x+3)(x+1)`

`e)x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6=(x-2)(x-3)`

`f)x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=(x+2)(x+3)`

`g)x^2-4x-12=x^2-6x+2x-12=(x-6)(x+2)`

`h)x^2+5x-24=x^2+8x-3x-24=(x+8)(x-3)`

`i)x^2-7x-30=x^2-10x+3x-30=(x-10)(x+3)`

cho mình xin cái đề đầy đủ với

Cảm phiền bạn tự vẽ hình nhé.

Để cm AN là trung trực của IK thì ta chứng minh cả 2 điểm A và N đều thuộc trung trực của IK.

CM A thuộc trung trực của IK:

Do AC là trung trực của MK nên A thuộc trung trực của MK, do đó \(AM=AK\)

Tương tự, ta có \(AM=AI\). Từ đó \(AI=AK\left(=AM\right)\) hay A thuộc trung trực của IK.

CM N cũng thuộc trung trực của IK:

Vẽ tia đối Ax của tia AC. Áp dụng tính chất góc ngoài cho tam giác AKN, ta có \(\widehat{NAx}=\widehat{AKN}+\widehat{ANK}\). Mặt khác dễ thấy \(AK=AM=AN\) nên tam giác AKN cân tại A, từ đó \(\widehat{AKN}=\widehat{ANK}\). Vậy \(\widehat{NAx}=2\widehat{AKN}\)

Tương tự, ta được \(\widehat{IAx}=2\widehat{AKI}\). Từ đây ta có \(\widehat{IAN}=\widehat{NAx}-\widehat{IAx}=2\left(\widehat{AKN}-\widehat{AKI}\right)=2\widehat{IKN}\) hay \(\widehat{IKN}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAN}\)

Kẻ tiếp tia đối Ay của tia AB, hoàn toàn tương tự như trên, ta cũng chứng minh được \(\widehat{NIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{NAK}\)

Hiển nhiên \(\widehat{IAN}=\widehat{NAK}\) \(\Rightarrow\widehat{IKN}=\widehat{NIK}\) \(\Rightarrow\Delta NIK\) cân tại N hay \(NI=NK\). Từ đó N thuộc trung trực của IK. Vậy ta có đpcm.

Bạn ơi cho mình hỏi, tại sao góc IAN lại bằng góc NAK vậy? Mình chưa hiểu chỗ đó cho lắm

Cần đóng gói số áo là: 20+ 40 + 50 = 110 (cái áo) để chắc chắn rằng trong đó có 20 cái áo trắng.