Lời giải:

$2A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2014-2012}{2012.2013.2014}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2012.2013}-\frac{1}{2013.2014}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2013.2014}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2013.2014}<\frac{1}{2}$

$\Rightarrow A< \frac{1}{4}$

$a<b<5$ rồi thì ƯCLN(a,b) sao bằng 5 được hả bạn? Bạn xem lại đề.

Bài 1: 5 vì 2+3=5 và 7-2=5

12 công nhân gấp 3 công nhân số lần là :

 12 : 3 = 4(lần)

Hoàn thành công việc trong số ngày là :

 6 : 4 = 6/4 = 3/2(ngày)

Đáp sô : 2/3 ngày  

tỉ số giữa 12 coong nhân và 3 công nhân

12:3=4

hoàn thành công vieecjtrong số ngày là

6:4=3/2(ngày)

đ/s ....

n lẻ =>n+15 chẵn =>(n+15).(n+10)chẵn => (n+15).(n+10) chia hết 2

n chẵn =>n+10 chẵn =>(n+15).(n+10)chẵn => (n+15).(n+10) chia hết 2

=> với mọi n thì  (n+15).(n+10) chia hết 2

ta có 2 trường hợp

TH1 n là số lẻ thì (n+15) chẵn =>2+15 chia hết cho 2=>(n+10)(n+15) chia hết cho 2

TH2: n chẵn thì n+10 chẵn=>n+10 chia hết cho 2=>(n+10)(n+15) chia hết cho 2

vậy......

ta thấy n;n+1;n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số ng) liên tiếp(1).trong 3 số đó chắc chắn có một số chẵn nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 2

từ (1) ta thấy n;n+1;n+2 khi chia cho 3 sẽ có 3 số dư lần lượt là 0;1;2=>n(n+1)(n+2)\(⋮\)3

vây..

1.

Vì $ƯCLN(a,b)=8$ nên đặt $a=8x, b=8y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có: $a+b=8x+8y=150$

$\Rightarrow x+y=150:8=18,75$ (vô lý do $x,y$ là số tự nhiên) 

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.

2.

Vì $ƯCLN(a,b)=8$ nên đặt $a=8x, b=8y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$ab=8x.8y=768$

$\Rightarrow xy=\frac{768}{64}=12$.

Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:

$(x,y)=(1,12), (3,4), (4,3), (12,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(8,96), (24, 32), (32,24), (96,8)$

928 đúng không hả ?

928 đúng là cái chắc