Lời giải:

$\overline{abab}-\overline{baba}=(1000\times a+100\times b+10\times a+b)-(1000\times b+a\times 100+b\times 10+a)$

$=(1010\times a+101\times b)-(1010\times b+101\times a)$

$=909\times a-909\times b=909\times (a-b)$ luôn chia hết cho $a-b$ 

Vậy mọi số tự nhiên $a,b$ có 1 chữ số, $a>0, b>0$ đều thỏa mãn điều kiện đề.

Hình như là hai nha bạn

HT

SO 928

Lời giải:
$C=3^2+3^3+...+3^9+3^{10}$

$3C=3^3+3^4+...+3^{10}+3^{11}$
$\Rightarrow 3C-C=3^{11}-3^2$

$2C=177138$

$C=177138:2=88569$

Ta thấy $88569$ không chia hết cho 31 nên đề sai bạn nhé.

Lời giải:
Gọi số kia là $x$. Ta có:

$BCNN(x,14)=x.14:ƯCLN(x,14)$

$\Rightarrow 770=x.14:ƯCLN(x,14)$

$\Rightarrow x:ƯCLN(x,14)=55$

$ƯCLN(x,14)$ phải là ước của 14. Suy ra $ƯCLN(x,14)\in \left\{1; 2; 7; 14\right\}$

Nếu $ƯCLN(x,14)=1$ thì $x=55.1=55$ (thỏa mãn) 

Nếu $ƯCLN(x,14)=2$ thì $x=55.2=110$  (thỏa mãn) 

Nếu $ƯCLN(x,14)=7$ thì $x=55.7=385$ (thỏa mãn) 

Nếu $ƯCLN(x,14)=14$ thì $x=55.14=770$ (thỏa mãn)

để a,b có UCLN là 25 thì b ko chia hết cho a vậy ta chọn nếu a = 25 thì b = 150 mà 150 chia hết cho 25 nên đáp án này sai . ta tiếp tục chon a = 50 => b = 75 mà 75 ko chia hết cho 50 

=> a=50

b=75

có nhiều đáp án

1+|-2|+3+|-4|+5=15=> x+15=16=> x=1 thay vào ta được:

|1+1|+|1-2|+|1+3|+|1-4|+|1+5|=16

Lời giải:

$2A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2014-2012}{2012.2013.2014}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2012.2013}-\frac{1}{2013.2014}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2013.2014}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2013.2014}<\frac{1}{2}$

$\Rightarrow A< \frac{1}{4}$