Ta có : A = 2¹+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁰
              = (2+2²) + (2³+2⁴) + .......+(2²⁰⁰⁹+22010)
              = (2x1+2x2)+(2³x1+2³x2)+.......+(2²⁰⁰⁹x1=2²⁰⁰⁹ x2)
               = 2x(1+2)+2³x(1+2)+........+2²⁰⁰⁹x(1+2)
               = 2x3+2³x3+..............+2²⁰⁰⁹x3
               => chia hết cho 3
Và ta lại có : A = 2¹+2²+2³+....+2²⁰¹⁰
                       = (2¹+2²+2³) + (2⁴+2⁵+2⁶)+.....+ (2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)
                       = (2x1 + 2x2+2x2²)  +(2⁴x1+2⁴x2+2⁴x2²)+...........+(2²⁰⁰⁸x1+2²⁰⁰⁸x2+2²⁰⁰⁸x2²)
                       = 2x(1+2+4)+ 2⁴x(1+2+4)+.....+2²⁰⁰⁸x(1+2+4)
                       =2x7+2⁴x7+........+2²⁰⁰⁸x7
                      => chia hết cho 7 
        Vậy A = 2¹+2²+2³+2⁴+...+2²⁰¹⁰ chia hết cho cả 3 và 7

làm chia hết cho 7 như thế nào z dạy mình vs bạn j ơi

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}=(a-b)\times 16+1$

$10\times a+b=16\times a-16\times b+1$

$b+16\times b=16\times a-10\times a+1$

$17\times b=6\times a+1$

Vì $a<10$ nên: $17\times b< 6\times 10+1=61$
$b< 61:17$

$b< 3,58$

Vì $b$ là số tự nhiên nên $b=0,1,2,3$

Nếu $b=0$ thì: $6\times a+1=17\times b=0$ (vô lý) 

Nếu $b=1$ thì: $6\times a+1=17\times b=17$

$6\times a=16$

$a=16:6$ (loại vì không phải phép chia hết)

Nếu $b=2$ thì: $6\times a+1=17\times 2=34$

$6\times a=33$

$a=33:6$ (loại vì không phải phép chia hết) 

Nếu $b=3$ thì: $6\times a+1=17\times 3=51$

$a=50:6$ (loại vì không phải phép chia hết)

Vây không tồn tại số thỏa mãn đề.

Lời giải:

$\overline{abab}-\overline{baba}=(1000\times a+100\times b+10\times a+b)-(1000\times b+a\times 100+b\times 10+a)$

$=(1010\times a+101\times b)-(1010\times b+101\times a)$

$=909\times a-909\times b=909\times (a-b)$ luôn chia hết cho $a-b$ 

Vậy mọi số tự nhiên $a,b$ có 1 chữ số, $a>0, b>0$ đều thỏa mãn điều kiện đề.

Hình như là hai nha bạn

HT

SO 928

Lời giải:
$C=3^2+3^3+...+3^9+3^{10}$

$3C=3^3+3^4+...+3^{10}+3^{11}$
$\Rightarrow 3C-C=3^{11}-3^2$

$2C=177138$

$C=177138:2=88569$

Ta thấy $88569$ không chia hết cho 31 nên đề sai bạn nhé.

Lời giải:
Gọi số kia là $x$. Ta có:

$BCNN(x,14)=x.14:ƯCLN(x,14)$

$\Rightarrow 770=x.14:ƯCLN(x,14)$

$\Rightarrow x:ƯCLN(x,14)=55$

$ƯCLN(x,14)$ phải là ước của 14. Suy ra $ƯCLN(x,14)\in \left\{1; 2; 7; 14\right\}$

Nếu $ƯCLN(x,14)=1$ thì $x=55.1=55$ (thỏa mãn) 

Nếu $ƯCLN(x,14)=2$ thì $x=55.2=110$  (thỏa mãn) 

Nếu $ƯCLN(x,14)=7$ thì $x=55.7=385$ (thỏa mãn) 

Nếu $ƯCLN(x,14)=14$ thì $x=55.14=770$ (thỏa mãn)

để a,b có UCLN là 25 thì b ko chia hết cho a vậy ta chọn nếu a = 25 thì b = 150 mà 150 chia hết cho 25 nên đáp án này sai . ta tiếp tục chon a = 50 => b = 75 mà 75 ko chia hết cho 50 

=> a=50

b=75

có nhiều đáp án