S=1+2+2²+...+2²⁰⁰⁵

2S =2+2²+...+2²⁰⁰⁶

2S - S= 2²⁰⁰⁶ -1 

S =2²⁰⁰⁶ -1 = (2²⁰⁰⁴x4) -1   < 5x2²⁰⁰⁴

chúc bạn học giỏi

ko hiểu chỗ nào thì nhắn tin cho tớ nhé

> nha bạn

Chúc các bạn học giỏi

Tết vui vẻ nha

Bài 1. giả sử 2ⁿ-1 là scp => 2ⁿ-1=(2k+1)²   biến đổi được 2ⁿ=4k²+4k+2 vô lý  (vì n>1 nên 2ⁿ chia hết 4) =>2ⁿ-1 ko cp

Bài 2: b=a+1; c=a+2; d=a+3 

 bacd= (a+1)a(a+2)(a+3)=1000(a+1)+100a+10(a+2)+a+3=1111a+1023 cp =>tận cùng =0,1,4,9,6,5 =>a thuộc 1,6,3,2(a<7) 

 mà cp=> chia 3 dư 1,0 => a thuộc  1,6,3 thay vào được 3 cần tìm

Bài 4: a+ba2+b2=725⇒7a2−25a+7b2−25b=0a+ba2+b2=725⇒7a2−25a+7b2−25b=0

                    Δ=625−196b2+700≥0⇒4≥b≥0Δ=625−196b2+700≥0⇒4≥b≥0 vì b nguyên 

     nên b thuộc 0,1,2,3,4 thvào pt giải a nguyên :a=0,b=0            a=4,b=3          a=3,b=4

a)n+3 chia hết cho n-1

=>n+3-(n-1) chia hết cho n-1

=>4 chia hết cho n-1

=>n-1 E Ư(4)={1;-1;2;4} (vì n là stn nên n-1>=-1)

=>n E {2;0;3;5}

b)4n+3 chia hết cho 2n+1

=>4n+3-2(2n+1) chia hết cho 2n+1

=>1 chia hết cho 2n+1

=>2n+1 E Ư(1)={1;-1}

=>2n+1=1 (vì n là snt nên 2n là snt suy ra 2n+1>=1)

=>n=0

Bổ sung thêm điều kiện $n$ là số tự nhiên bạn nhé.

Lời giải:

$A=n^2(n^2-1)=n^2(n-1)(n+1)$

Với $n$ chia hết cho 3 thì hiển nhiên $n^2(n-1)(n+1)\vdots 3$

Với $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n-1\vdots 3\Rightarrow A=n^2(n-1)(n+1)\vdots 3$

Với $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1\vdots 3\Rightarrow A=n^2(n-1)(n+1)\vdots 3$

Vậy tóm lại $A\vdots 3$ với mọi $n$ $(1)$

Mặt khác:

Nếu $n$ lẻ thì đặt $n=2k+1$. Khi đó $A=(2k+1)^2[(2k+1)^2-1]$

$=(2k+1)^2(4k^2+4k)=4(2k+1)^2(k^2+k)\vdots 4$

Nếu $n$ chẵn thì đặt $n=2k$. Khi đđ: $A=(2k)^2(4k^2-1)=4k^2(4k^2-1)\vdots 4$

Vậy tóm lại $A\vdots 4(2)$

Từ $(1); (2)$, mà $(3,4)=1$ nên $A\vdots (3.4)$ hay $A\vdots 12$.

a) ab + ba

= 10a + b + 10b + a

= 11a + 11b = 11(a+b)

Chia hết cho a + b

a) ab + ba

= 10a + b + 10b + a

= 11a + 11b = 11(a+b)

Chia hết cho a + b

Lời giải:

$2A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2014-2012}{2012.2013.2014}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{2012.2013}-\frac{1}{2013.2014}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2013.2014}< \frac{1}{2}$

$\Rightarrow A< \frac{1}{2}:2$

Hay $A< \frac{1}{4}$

Lời giải:

$A=1990^{10}+1990^9=1990^9(1990+1)=1990^9.1991< 1991^9.1991=1991^{10}$

Hay $A< B$

ng` đó có thể chia đc vì 14 ng` + chính ng` đó = 15 ng`; 15 chia hết cho 15 và 60 cũng chia hết cho 15 => chia hết 

THẬT SỰ THÌ MÌNH KO CHẮC LẮM

Số hs thích chơi cả 2 môn là 85 + 75 - 100 = 60 ( hs )

x\(\in\){0;1}

TÍNH:1999^2000:(1999^1999+1999^1999) giúp giải với