Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + ..... + 22014 chia hết cho 3; và 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 tháng 12 2014
sorry Trần Thanh Vũ mk trả lời câu dưới chẳng may lộn nút nhấp vô câu hỏi của bạn mong bạn bỏ qua
PC
0
Lời giải:
$A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2014}$
$=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{2013}+2^{2014})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{2013}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{2013})=3(2+2^3+....+2^{2013})\vdots 3$
------------------------------
Lại có:
$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{2012}+2^{2013}+2^{2014})$
$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+...+2^{2012}(1+2+2^2)$
$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+....+2^{2012})$
$=2+7(2^2+2^5+...+2^{2012})$
$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $2$