Lời giải:

Gọi tổng trên là $A$.

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{997}+2^{998}+2^{999}+2^{1000})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{997}(1+2+2^2+2^3)$
$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{997})$

$=15(2+2^5+...+2^{997})$

$=30(1+2^4+...+2^{996})$

$\Rightarrow A\vdots 10\Rightarrow A$ có tận cùng là 0.

3¹²³⁴ > 2¹⁸⁵¹

Vì n là một số tự nhiên nên có 2 trương hợp:

th1:nếu n là số chẵn thì n+4 là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

th2:nếu n là số lẻ thì n+7 là số một chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

=>(n+4)(n+7) luôn là số chẵn

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2

Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp 

a+a+1+a+2=(a+a+a)+(1+2)=3a + 3

Vì 3a chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên 3a +3 chia hết cho 3

Vậy tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

goi 3 so tu nhien lien tiep do la x,x+1,x+2                                                                                                                                       => 3.x+3 =3.(x+1)                                                                                                                                                                        =>co the chia het cho 3

a) Ta có:

2.(3-6x)+8.(x-5)=-42

2.3-2.6x+8x-8.5=-42

6-12x+8x-40=-42

=>-12x+8x=-42+40-6

-12x+8x=-2-6

-12x+8x=-8

x(-12+8)=-8

x(-4)=-8

Mà 2(-4)=-8

Nên x=2

Vậy x=2

câu b) giải tương tự nha

Lời giải:

Gọi số chia là $a$. Điều kiện: $a>11$.

Theo bài ra ta có:

$662-10\vdots a; 787-11\vdots a$

$\Rightarrow 652\vdots a; 776\vdots a$

$\Rightarrow a=ƯC(652, 776)$

$\Rightarrow ƯCLN(652,776)\vdots a$

$\Rightarrow 4\vdots a$

$\Rightarrow a\leq 4$. Mà $a>11$ nên không tồn tại số tự nhiên $a$ nào thỏa mãn đề.

**** cho mình rồi mình trả lời cho

câu cmr tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19:

tồn tại số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19. VD: 874

M=75.(4²⁰¹³+4²⁰¹²+...+4³+4²+1)+25

=75.4²⁰¹³ + 75.4²⁰¹² + ...+ 75.4³ + 75.4² + 75.1 + 25

=75.4.4²⁰¹² + 75.4.4²⁰¹¹ +^...+ 75.4.4² + 75.4.4 + (75+25)

=300.4²⁰¹² + 300.4²⁰¹² +...+ 300.4² + 300.4 + 100

=100.( 3.4²⁰¹² + 3.4²⁰¹² +...+ 3.4² + 3.4 + 1) --- điều cần phải chứng minh

??????????????????????????????????????????????????????????????????????