A=(3.111)^4.111=(3⁴)¹¹¹.(111⁴)¹¹¹=81¹¹¹.(111⁴⁴⁴

B=(4.111)^3.111=(4³)¹¹¹.(111³)¹¹¹=64¹¹¹.111³³³

81¹¹¹>64¹¹¹; 111⁴⁴⁴>111³³³ => A>B

x là < 1,5,7,35>

a) Ta xét thấy:

2¹:7 dư 2; 2²:7 dư 4; 2³ chia 7 dư 1;2⁴:7 dư 2;...

=> cứ 3 lũy thừa thì số dư lặp lại 1 lần

8⁷= 2²¹=> 8⁷ : 7 dư 1

2¹⁸: 7 dư 1(tương tự như trên)

=> 8⁷ - 2¹⁸ chia hết cho 7

Mà 2 số đều chia hết cho 2

=> 8⁷- 2¹⁸ chia hết cho 14

VÂNG "CHỊ" BÁCH QUÁ ĐỈNH. CHỊ ẤY CỨ GIẢI BÀI NÀY ĐÉN BÀI KHÁC

Để số 71x1y chia hết cho 2 và 5 =>y=0

+Nếu b=0 ta được số 71x10 chia hết cho 3=>(7+1+x+1+0)chia hết cho 3

                                                               =>9+x chia hết cho 3

                                                               =>x=0;3;6;9

   Vậy 71010;71310;71610 và 71910 chi hết cho 2,3 và 5

A = 1 + 2 + (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + (2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ...+ (2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²)

= 3 + 2²(1 + 2 + 2²) + 2⁵(1 + 2 + 2²) + 2⁸(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰¹⁰( 1 + 2 + 2²)

= 3 + 2².7 + 2⁵.7 + 2⁸.7 + ... + 2²⁰¹⁰.7

= 3 + 7(2² + 2⁵ + 2⁸ + ... + 2²⁰¹⁰)

Vậy A chia cho 7 dư 3 

A = 1 + 2 + (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + (2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰) + ...+ (2²⁰¹⁰ + 2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²)

= 3 + 2²(1 + 2 + 2²) + 2⁵(1 + 2 + 2²) + 2⁸(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰¹⁰( 1 + 2 + 2²)

= 3 + 2².7 + 2⁵.7 + 2⁸.7 + ... + 2²⁰¹⁰.7

= 3 + 7(2² + 2⁵ + 2⁸ + ... + 2²⁰¹⁰)

Vậy A chia cho 7 dư 3 

10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰  = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ , nên 10³⁰ < 2¹⁰⁰

10³⁰ = (10³)¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰  = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ , nên 10³⁰ < 2¹⁰⁰

( |x| . 2 + 3).4-8 = 20

( |x| . 2 + 3).4    = 20 + 8

  |x| . 2 + 3        = 28 : 4

  |x| . 2              = 7 - 3

  |x| . 2              = 4

  |x|                   = 4 : 2

  |x|                   = 2

\(\Rightarrow\) x  = 2 hoặc -2

thì | -20 | bằng 20 chứ sao

n phải là số chẵn thì n+4 mới chia hết cho n+1