Với mọi số tự nhiên n.

Ta có: \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Do n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp 

=> n ( n + 1) chia hết cho 2.

=> n ( n+ 1)  + 1 không chia hết chia hết cho 2

=> \(n^2+n+1\)không chia hết cho 2

=> \(n^2+n+1\) không chia hết cho 4.

Giả sử như mệnh đề trên đúng : 
n^2+1 chia hết cho 4 
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N 
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4 
* nếu n lẻ : n = 2k + 1 
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2 
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2 
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> k(k+1) chia hết cho 2 
=> 4k(k+1)chia hết cho 4 
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2 
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4

a)-25

b)1000

minh nghi vay

2, Gọi x là số tổ được chia nhiều nhất. Vì số bác sĩ và số y tá được chia đều bằng nhau vào mỗi tổ suy ra 24 chia hết cho x và 108 chia hết cho x.Mà x là số lớn nhất.

Vậy x thuộc ƯCLN{24,108}

ta có: 24=2^3.3 và 108= 2^2.3^3

vậy ƯCLN{24,108}= 2^2.3=12

vậy được chia nhiều nhất là 12 tổ

vì 3+5+4=12 chia hết cho 3 nên a+b phải chia hết cho 3

suy ra a+b=9

khi đó a=7; b=2

đáp số 1992 và 2010

1992 và 2010

do p là số nguyên tố =>p>=2 
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố) 
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố) 
=> p=3 thỏa mãn đề bài 
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1 
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý 
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố 
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài 
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài 

AM>OM

Tren tia OM co : OA<OM vi 3 <4 

=>  A nam giua hai diem Ava diem M

=>OA+AM=OM 

=>3+AM=4

=>AM=1 cm

Tren tia OB co :OM.OB(4<6)

=>M nam giua O va B

=>OM+MB=OB

=>4+MB=6 

=>MB=2 cm