Lời giải:

$16^5+2^{15}=(2^4)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}(2^5+1)=33.2^{15}\vdots 33$

Ta có: 2+2^2+2^3+2^4+2^5=2+4+8+16+32=62 chia hết cho 31.

          2^6+2^7+2^8+2^9+2^10=2^5x(2+2^2+2^3+2^4+2^5)=2^5x62 chia hết cho 31.

          2^11+2^12+2^13+2^14+2^15=2^10x(2+2^2+2^3+2^4+2^5)=2^10x62 chia hết cho 31.

          ...

Số số hạng trong B là: (100-1):1+1=100(số hạng)

Vì số số hạng là 100 chia hết cho 5 là số số hạng của các tổng chia hết cho 31 như trên nên B chia hết cho 31. 

B=(2+2^2+...+2^5)+(2^6+2^7+...+2^10) 
+...+(2^96+...+2^99+2^100) 
B=2(1+2+...+2^4)+2^6(1+2+...+2^4) 
+...+2^96(1+2+...+2^4) 
B=(1+2+...+2^4)(2+2^6+...+2^96) 
B=31(2+2^6+...+2^96) chia hết cho 31

x - 1=  10                                  ( HOĂC )                 |x-1| = 10                             

x       = 10 + 1                                                           x-1 = -10

x       = 11                                                                 x    = -10 + 1

                                                                                 x    = -9

|x-1|=10

=> x-1=10

hoac x-1=-10

=> x=10+1

hoac x=-10+1

=> x=11

hoac x=-9

Vay x=11 hoac x=-9

A = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + .... + (5²⁰¹³ + 5²⁰¹⁴)

= 5(1 + 5) + 5³(1 + 5) + ..... + 5²⁰¹³(1 + 5)

= 5.6 + 5³.6 + .... + 5²⁰¹³.6

= 6(5 + 5³ + .... + 5²⁰¹³) chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6 (đpcm)

Ta có : A = 5 + 5² + 5³ + ...... + 5²⁰¹⁴

=> A = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ...... + (5²⁰¹³ + 5²⁰¹⁴)

=> A = 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ...... + 5²⁰¹³.(1 + 5)

=> A = 5.6 + 5³.6 + ..... + 5²⁰¹³.6

=> A = 6.(5 + 5³ + ...... + 5²⁰¹³) chia hết cho 6

2013vì 2^2012.5^2012=(2.5)^2012=10.2012

Gọi số 2²⁰¹² là số có a chữ số  (a thuộc N, a khác 0)

      số 5²⁰¹² là số có b chữ số  (b thuộc N, b khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

Suy ra 10^a-1 < 2²⁰¹² < 10^a         (1)

           10^b-1 < 5²⁰¹²  10^b          (2)

Từ (1) và (2) suy ra 10^{a + b - 2} < 10²⁰¹² < 10 ^{a + b}

                         ^{suy ra        a + b - 2  <    2012    <  a + b}

                                            ^{a + b -2    < a + b -1 <  a + b}

                         ^{suy ra          a + b - 1 = 2012}

                                             ^{a + b       = 2013}