Đật \(a=\frac{x}{y}+\frac{y}{x};b=x+y\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=15\\\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=a^2-2\end{cases}}\)

=>\(\frac{b^2}{a+2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}=xy\)

=>\(\left(x+y\right)^2-2xy=b^2-\frac{2b^2}{a+2}\Rightarrow x^2+y^2=b^2-\frac{2b^2}{a+2}\)

Nên ta có pt (2) 

<=>\(\left(a^2-2\right)\left(b^2-\frac{2b^2}{a+2}\right)=85\Leftrightarrow\left(a^2-2\right)ab^2=85\left(a+2\right)\)

<=>\(\left(a^2-2\right)a^2b^2=85a\left(a+2\right)\Leftrightarrow15^2\left(a^2-2\right)=85a\left(a+2\right)\)

<=>\(140a^2-17a-45=0\Leftrightarrow\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{9}{7}\right)=0\)

Đến đây tìm a rồi tìm b và tính được x,y thôi 

^_^ 

mình chưa được hiểu chỗ \(\frac{b^2}{a+2}=xy\)

kb t nè

mk thích thủ môn bùi tiến dũng cơ

10 x 1 000 000 000 000 000 000 = 10 000 000 000 000 000 000

Tick mk nha bạn

\(\hept{\begin{cases}xy=12\\x-2y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{y}\\\frac{12}{y}-2y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{y}\\\frac{12}{y}-\frac{2y^2}{y}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{y}\\\frac{12-2y^2}{y}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{y}\\12-2y^2-2y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{12}{y}\\y^2+y-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2+2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=0\\x=\frac{12}{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=0\\x=\frac{12}{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+\frac{1}{2}-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)=0\\x=\frac{12}{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)\left(y+3\right)=0\\x=\frac{12}{y}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-3\end{cases}}\)  và \(x=\frac{12}{y}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{12}{2}\\x=\frac{12}{-3}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}y=2\\y=-3\end{cases}}\) và \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\end{cases}}\)

đáp án là a+b=b+a

c) Ta sẽ chứng minh với mọi n≥4n≥4 thì 3n>2n+7n3n>2n+7n. (*)
Với n = 4.
3n=34=81;2n+7n=24+4.7=443n=34=81;2n+7n=24+4.7=44.
Suy ra (*) đúng với n = 4.
Giả sử (*) đúng với n = k.
Nghĩa là: 3k>2k+7k3k>2k+7k.
Ta sẽ chứng minh nó đúng với n=k+1n=k+1.
Nghĩa là: 3k+1>2k+1+7(k+1)3k+1>2k+1+7(k+1).
Thật vậy từ giả thiết quy nạp ta có:
3k+1=3.3k>3(2k+7k)=2.2k+2k+21k3k+1=3.3k>3(2k+7k)=2.2k+2k+21k
=2k+1+7(k+1)+14k−7=2k+1+7(k+1)+14k−7.
Vì k≥4k≥4 suy ra 14k−7>014k−7>0 nên 2k+1+7(k+1)+14k−7<2k+1+7(k+1)2k+1+7(k+1)+14k−7<2k+1+7(k+1).
Vậy 3k+1>2k+1+7(k+1)3k+1>2k+1+7(k+1) .
Vậy điều cần chứng minh đúng với n≥4n≥4.