Phải là giải hệ pt : x^3+2 = 3y ; y^3+2 = 3x chứ bạn ơi

hệ pt => (x^3+2)-(y^3+2) = 3y-3x

<=> x^3-y^3 = 3y-3x

<=> x^3-y^3-(3y-3x) = 0

<=> x^3-y^3+3x-3y

<=> (x-y).(x^2+xy+y^2)+3.(x-y) = 0

<=> (x-y).(x^2+xy+y^2+3) = 0

<=> x-y=0 ( vì x^2+xy+y^2+3 > 0 )

<=> x=y

Khi đó : 3y = x^3+2 = y^3+2

<=> y^3-3y+2 = 0

<=> (y^3-1)-(3y-3) = 0

<=> (y-1).(y^2+y+1)-3.(y-1) = 0

<=> (y-1).(y^2+y+1-3) = 0

<=> (y-1).(y^2+y-2) = 0

<=> (y-1).[(y^2-y)+(2y-2)] = 0

<=> (y-1)^2.(y+2) = 0

<=> y-1=0 hoặc y+2=0

<=> x=y=1 hoặc x=y=-2

Vậy .............

Tk mk nha

có sai đề không bạn??

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)

\(=a+b+c-\left(\frac{ab^2}{b^2+1}+\frac{bc^2}{c^2+1}+\frac{ca^2}{a^2+1}\right)\)

\(=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge3-\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}=\frac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Xét a/b^2+1 = (ab^2+a)/b^2+1 - ab^2/b^2+1 = a - ab^2/b^2+1 >= a - ab^2/2b = a - ab/2

Tương tự : b/c^2+1 >= b - bc/2 ; c/a^2+1 >= c - ca/2

=> a/b^2+1 + b/c^2+1 + c/a^2+1 >= a+b+c - (ab+bc+ca/2) = 3 - (ab+bc+ca/2) 

>= 3 - [(a+b+c)^2/3]/2 = 3 - 3/2 = 3/2

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

=> ĐPCM

Tk mk nha

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\left(x+x+x\right)\left(1+2+3\right)=24\)

\(x.6=24\)

\(x=24:6\)

\(x=4\)

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+\left(x+3\right)=24\)

\(\Rightarrow\left(x.x.x.x\right).\left(1.2.3\right)=24\)

\(\Rightarrow4x.6=24\)

\(\Rightarrow4x=\frac{24}{6}\Rightarrow4x=4\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{4}=1\)

Đật \(a=\frac{x}{y}+\frac{y}{x};b=x+y\Rightarrow\hept{\begin{cases}ab=15\\\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=a^2-2\end{cases}}\)

=>\(\frac{b^2}{a+2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2}=xy\)

=>\(\left(x+y\right)^2-2xy=b^2-\frac{2b^2}{a+2}\Rightarrow x^2+y^2=b^2-\frac{2b^2}{a+2}\)

Nên ta có pt (2) 

<=>\(\left(a^2-2\right)\left(b^2-\frac{2b^2}{a+2}\right)=85\Leftrightarrow\left(a^2-2\right)ab^2=85\left(a+2\right)\)

<=>\(\left(a^2-2\right)a^2b^2=85a\left(a+2\right)\Leftrightarrow15^2\left(a^2-2\right)=85a\left(a+2\right)\)

<=>\(140a^2-17a-45=0\Leftrightarrow\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{9}{7}\right)=0\)

Đến đây tìm a rồi tìm b và tính được x,y thôi 

^_^ 

mình chưa được hiểu chỗ \(\frac{b^2}{a+2}=xy\)