Em có cách này nhưng không biết có đúng hay không!Nếu sai mong ah/chị thông cảm cho ạ.

Do đa thức  \(x^3+ax^2+5x+3\)chia hết cho đa thức \(x^2+2x+3\).

Đặt \(P\left(x\right)=x^3+ax^2+5x+3=\left(x^2+2x+3\right)\left(x-b\right)\)

\(=x^3+2x^2+3x-bx^2-2xb-3b\)

\(=x^3+\left(2-b\right)x^2+\left(3-2b\right)x-3b\)

Đồng nhất hệ số ta được: \(\hept{\begin{cases}2-b=a\\3-2b=5\\-3b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2-\left(-1\right)=a\\b=-1\end{cases}}\Leftrightarrow a=3\)

Bài 52

Bài giải: Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.

Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là: 2002 - 22 = 1980 (đơn vị).

Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, và bằng 3965940 đơn vị.

Vậy thừa số thứ nhất là: 3965940 : 1980 = 2003.

Bài 53: 

Bài giải: 138 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là: 138 x 5 = 690.

Tổng của ba số đầu tiên là: 127 x 3 = 381.

Tổng của ba số cuối cùng là: 148 x 3 = 444.

Tổng của hai số đầu tiên là: 690 - 444 = 246.

Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là: 381 - 246 = 135.

Bài 54: 

Bài giải: Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả các dòng đều khác nhau mà mỗi dòng có 10 ô nên số ô được tô màu đỏ ít nhất là:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta cũng có kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ có 100 ô.

Chứng tỏ ít nhất phải có 2 dòng mà số ô tô bởi cùng một màu là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Do đó cả hai bạn đều nói đúng.

Giải

Số cây bưởi là: 400x25%=100(cây)

Số cây ổi là:100x80%=80(cây)

Tổng số cây xoài và vải là:400-100-80=220(cây)

Số cây xoài là:220:(7+4)x4=40(cây)

Số cây vải là: 220-40=180(cây)

Đs:...…

Số cây bưởi là : 400 x 25% = 100 ( cây )

Số cây ổi là : 100 x 80%=80 ( cây )

Số cây còn lại là : 400 - 100 - 80 = 220 ( cây )

Số cây vải là : 220 : ( 7 + 4 ) x 7 =140 ( cây )

Số cây xoài là : 220 - 140 = 80 ( cây )

31/17+(-5/13)+(-8/13)-14/17

=(31/17-14/17)+[-5/13+(-8/13)]

=1+(-1)

=0

\(\frac{31}{17}+\frac{-5}{13}+\frac{-8}{13}-\frac{14}{17}\)

\(=\left[\frac{31}{17}-\frac{14}{17}\right]+\left[\frac{-5}{13}+\frac{-8}{13}\right]\)

\(=1+(-1)=0\)

Nếu kí hiệu A = aaa...aaaa và giả thiết A chia hết cho 3 (tức là n x a chia hết cho 3), thì khi

n chữ số a

đó tương tự như cách giải bài toán 1 ta tìm được phần thập phân của thương khi chia A

cho 15 như sau :

- Với a = 1 thì phần thập phân là 4 (A = 111...1111 , với n chia hết cho 3)

n chữ số 1

- Với a = 2 thì phần thập phân là 8 (A = 222...2222 , với n chia hết cho 3).

n chữ số 2

- Với a = 3 thì phần thập phân là 2 (A = 333...3333 , với n tùy ý).

n chữ số 3

- Với a = 4 thì phần thập phân là 6 (A = 444...4444 , với n chia hết cho 3)

n chữ số 4

- Với a = 5 thì phần thập phân là 0 (A = 555...5555 , với n chia hết cho 3).

n chữ số 5

- Với a = 6 thì phần thập phân là 4 (A = 666...6666 , với n tùy ý)

n chữ số 6

- Với a = 7 thì phần thập phân là 8 (A = 777...7777 , với n chia hết cho 3)

n chữ số 7

- Với a = 8 thì phần thập phân là 2 (A = 888...8888 , với n chia hết cho 3)

n chữ số 8

- Với a = 9 thì phần thập phân là 6 (A = 999...9999 , với n tùy ý).

n chữ số 9

Trong các bài toán 1 và 2 (1*) ở trên thì số chia đều là 15. Bây giờ ta xét tiếp một ví dụ mà số chia không phải là 15.

9,99999999999999^{999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999........}

a) \(f\left(x\right)=-x^4+3x^3-\frac{1}{3}x^2+2x+5\)

\(g\left(x\right)=x^4+3x^3-\frac{2}{3}x^2-2x-10\)

b) \(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x^4+3x^3-\frac{1}{3}x^2+2x+5+x^4+3x^3-\frac{2}{3}x^2-2x-10\)

                                \(=6x^3-x^2-5\)

c) +) Thay x=1 vào đa thức f(x) + g(x) ta được :

       \(6.1^3-1^2-5=0\)

Vậy x=1 là nghiệm của đa thức f(x) + g(x)

+) Thay x=-1 vào đa thức f(x) + g(x) ta được :

    \(6.\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2-5=-10\)

Vậy x=-1 ko là nghiệm của đa thức f(x) + g(x)

\(2(5-x)+5=1-3x\)

\(\Rightarrow10-2x+5=1-3x\)

\(\Rightarrow15-2x=1-3x\)

\(\Rightarrow-(2x-15)=-(3x-1)\)

Tự làm phần đây nhé,mình đưa ra đáp án lun :v

..\(\Leftrightarrow x=-14\)

Vậy x = -14