mình nghĩ nên sửa đề là \(-\sqrt{a^2+b^2}\le a\cos\alpha+b\sin\alpha\le\sqrt{a^2+b^2}\)

với a,b,x,y là số thực ta luôn có \(\left(ax+by\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(ay-bx\right)^2\)

từ đẳng thức này ta suy ra \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

dấu "=" xảy ra khi \(\left(ax-by\right)^2=0\)

trở lại bài toán ta luôn có \(\left(a\cos\alpha+b\sin\alpha\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)=a^2+b^2\)

từ đó ta có \(-\sqrt{a^2+b^2}\le a\cos\alpha+b\sin\alpha\le\sqrt{a^2+b^2}\)

Bài làm : 

Nghĩa là : \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

trả lời : \(\frac{a}{2}\)\(=\)\(\frac{b}{3}\)\(=\)\(\frac{c}{5}\)

chúc bạn học tốt !!!

ko đếm hết bạn ơi nhiều lắm bye bạn

BCNN ( 2 , 3 , 5 ) = 2 x 3 x 5 = 30

Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 3 là : 120

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 30 là : 990

Vậy :

( 990 - 120 ) : 30 + 1 = 30 ( số chia hết cho 2 , 3 , 5 )

Đáp số : 30 số

a, đề sai:)

b, \(x^3-3x^3+2x=0\Leftrightarrow-2x^3+2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

| - 3x + 7 | = 5 - x

<=> - 3x + 7 = 5 - x hoặc - 3x + 7 = - 5 + x

<=> - 3x + x = 5 - 7 hoặc - 3x - x = - 5 - 7

<=> - 2x = - 2 hoặc - 4x = - 12

<=> x = 1 hoặc x = 3

\(x^3-3x^3+2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> - 2x = 0 ; x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = - 1

a,ĐK : x \(\ne\)3/7 

 \(\frac{24}{7x-3}=-\frac{4}{25}\Leftrightarrow600=-28x+12\Leftrightarrow-28x=588\Leftrightarrow x=-21\)

b, ĐK : x;y  \(\ne\)6

Xét : \(\frac{4}{x-6}=-\frac{12}{18}\Leftrightarrow72=-12x+72\Leftrightarrow x=0\)

Xét : \(\frac{y}{24}=-\frac{12}{18}\Leftrightarrow18y=-288\Leftrightarrow y=-16\)

\(\frac{24}{7.x-3}=-\frac{4}{25}\)

24.25=7.x-3.-4

600=7.x-3.-4

7.x-3.-4=600

7.x-3=600:-4

7.x-3=-150

7.x=-150+3

7.x=-147

x=-147:7

x=-21

vậy x=-21

bất đẳng thức trên tương đương: \(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2\ge6abc\)

Theo Cô-si: \(VT\ge6\sqrt[6]{\left(a^2b\right).\left(ab^2\right).\left(b^2c\right).\left(bc^2\right).\left(c^2a\right).\left(ca^2\right)}=6abc\)

Dấu "=' xảy ra khi a=b=c

\(VT=\frac{b^2c^2}{bc\left(a^2+ab+bc+ca\right)}+\frac{c^2a^2}{ca\left(b^2+ab+bc+ca\right)}+\frac{a^2b^2}{ab\left(c^2+ab+bc+ca\right)}\)

ÁP DỤNG BĐT CAUCHY - SCHWARZ TA ĐƯỢC: 

=>    \(VT\ge\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3abc\left(a+b+c\right)}\)

TA SẼ CHỨNG MINH:     \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+3abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{3}{4}\)

<=>     \(4\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+9abc\left(a+b+c\right)\)

<=>     \(4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\ge3\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+9abc\left(a+b+c\right)\)

<=.     \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

MÀ ĐÂY LẠI LÀ 1 BĐT LUÔN ĐÚNG !!!!!

=> VẬY TA CÓ ĐPCM.

DẤU "=" XẢY RA <=>     \(a=b=c\)

sửa đề thành: \(\hept{\begin{cases}x\le2\\x+y\ge5\end{cases}}\)chứng minh \(5x^2+2y^2+8y\ge62\)

đặt M=\(5x^2+2y^2+8y\)

ta có \(\hept{\begin{cases}x\le2\\x+y\ge5\end{cases}}\)nên đặt\(\hept{\begin{cases}x=2-a\\x+y=5+b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2-a\\y=3+a+b\end{cases}\left(a,b\ge0\right)}}\)

lúc đó \(M=5x^2+2y^2+8y=5\left(2-a\right)^2+2\left(3+a+b\right)^2+8\left(3+a+b\right)\)

\(M=7a^2+4ab+2b^2+20b+62\ge62\)vì \(a,b\ge0\)

dấu "=" xảy ra khi a=b=0 tức là x=2 và y=3

\(\left[x+1+x+2+x+3+...+x+100\right]=5950\)

\(\left[\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+4+...+100\right)\right]=5950\)

\(\left[\left(x+x+x+...+x\right)+\left(\frac{\left(100+1\right)\left[\left(100-1\right):1+1\right]}{2}\right)\right]=5950\)

\(\left[100x+5050\right]=5950\)

\(100x=900\Leftrightarrow x=9\)

bài này mình nghĩ tìm m để phương trình |x²-2x-3| có 4 nghiệm phân biệt

hướng làm: nêu các vẽ đồ thị hàm số y=|x²-2x-3|

số nghiệm phân biệt của phương trình số giao điểm của đường thẳng y=m và đồ thị hàm số y=|x²-2x-3|

từ đồ thị suy ra, phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 0<m<4

Vị trí của bình đứng tính từ trên xuống là :

32 - 22 = 10 ( từ trên xuống )

Giữa Nam và Bình có số bạn là :

20 - 10 = 10 ( bạn )

Đáp số : 10 bạn .

Học tốt

vậy nghĩa là bn nam đứng thứ 12 và bn bình đứng thứ 22 vậy bình cách nam là:

                              22-12= 10 [bạn ]

                             đáp số: 10 bạn.

nhớ k đúng cho mình nha