Cho \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) . Tìm min P khi x >1 

cho tam giác ABC, BC=a,CA=b,BA=c(c<a,b)Gọi M,N lần lượt là các tiếp điểm của (O) nội tiếp với các cạnh AC,BC. đường thẳng MN cắt tia AO,BO lần lượt tại P,Q.gọi E,F thứ tự là trung điểm AB,AC 

a) cm AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp

b) Q,E,P thẳng hàng 

c) cm \(\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\frac{OM}{OC}\)

Cho hai đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A, B. Một đường thẳng cắt hai đường tròn trên tại 4 điểm C, D, E, K theo thứ tự trên đường thẳng ấy. a) Chứng minh góc DBE = góc C + góc K. b) Chứng minh góc CAK + góc DBE = 180 độ 

Mn giup e vs a thanks

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

1)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

2) Kẻ đường kính AK. Chứng minh: AB . BC = AK . BD

3) Từ điểm O kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc BC). Chứng minh: H, M, K thẳng hàng.

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xy-x-y=2

cho x+y+z=0 chung minh\(\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}>=0\)

Cho P(x)= 1+ x² +x⁴+...+x^2n-2

       Q(x)= 1+ x + x²+...+ x^n-1

Tìm số n \(\in\)Z⁺ để P(x) chia hết cho Q(x)

Tìm một số có hai chữ số. Biết tổng các chữ số bằng 10 và thương giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 4

Cho 2 đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O và \(\widehat{xOx'}=45^o\). Vẽ  đường tròn đồng tâm O cắ 2 đường thẳng xy và x'y' tại các điểm A,B,C,D và a', B', C', D'

a) Có nhận xét gì về các cung AA', BB', CC', DD'

“Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 4 vòng quanh một ống trụ tròn đều. Ống trụ có chu vi 4 cm và độ dài là 12 cm.

Hỏi: Sợi dây dài bao nhiêu cm? Giải thích cụ thể cách làm của bạn”.