x O y z A B M

a) xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta BOM\)có

\(AO=BO\left(gt\right);\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(gt\right);\)OM là cạnh chung

=>\(\Delta AOM\)=\(\Delta BOM\)(c-g-c)

=> AM = BM (hai cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của AB

b) vì AO = BO

=> \(\Delta ABO\)là tam giác cân

vì OM là phân giác của AB 

=> OM vừa là đường cao của tam giác ABC

=> \(OM\perp AB\left(đpcm\right)\)

Giải thích các bước giải :

Cách 1 : 

Có một mảnh giấy , muốn chia thành hình vuông thì cắt 1cm

Cách 2 :

Ta phải chia mỗi hình vuông có cạnh là 2cm

Vậy có 2 cách để chia

Đặt \(a=\sqrt{2x^2+16x+18};b=\sqrt{x^2-1}\left(a,b\ge0\right);\)

Ta có: \(a+b=\sqrt{a^2+2b^2}\Rightarrow a^2+2ab+b^2=a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow b\left(2a-b\right)=0\)

TH1: \(\sqrt{x^2-1}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}\left(TM\right)}\)

TH2: \(2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}\Leftrightarrow7x^2+64x+72=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-32+3\sqrt{57}}{7}\left(TM\right)\\x=\frac{-32-3\sqrt{57}}{7}\left(KTM\right)\end{cases}}\)

                                      Bài làm :

Gọi 2 số đó là a và b

Vì tổng 2 số = 3 lần hiệu 2 số nên :

\(a+b=3\times\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a+b=3\times a-3\times b\)

\(\Leftrightarrow a+b+3\times b=3\times a\)

\(\Leftrightarrow4\times b=2\times a\)

\(\Rightarrow a=2b\)

Vậy thương của 2 số là :

\(a\div b=2b\div b=2\)

                                   Đáp số : 2

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Vì anh bó được 5 bó rau thì em bó được 3 bó rau

=> Tỉ số bó rau của anh với 3m là 5/3

=> Anh chiếm 5 phần ; em chiếm 3 phần

=> Hiệu số phần bằng nhau là 5 - 3 = 2 phần

=> Em bó được số bó rau là 44 : 2 x 3 = 66 bó rau

                                                      Đáp số 66 bó rau

            Giải

Khi em bó được 3 bó thì anh bó được hơn là:
5 – 3 = 2 (bó)
Vậy: số rau em bó được là:
44 : 2 x 3 = 66 (bó)

    Đ/s:...

4/Gọi hai trung tuyến kẻ từ B, C là BM và CN, chúng cắt nhau tại O
Bây giờ ta sẽ chứng minh rằng : Nếu hai trung tuyến đó vuông góc thì b^2 + c^2 = 5a^2 , từ đó suy ra điều ngược lại (vì mệnh đề này đúng với thuận và đảo)
Gỉa sử BM vuông góc với CN tại O
Ta đặt OM = x => OB = 2x và => OC =2y
AB^2/4 + AC^2/4= NB^2 + MC^2 = ON^2 + OB^2 + OM^2 + OC^2 = 5(x^2 + y^2)
=> AB^2 + AC^2 = 20(x^2 + y^2)
Mà BC^2 = OC^2 + OB^2 = 4(x^2 + y^2)
Suy ra : AB^2 + AC^2 = 5.4(x^2 + y^2) = 5BC^2 hay b^2 + c^2 = 5a^2
 ta có điều ngược lại là nếu b^2 + c^2 = 5a^2 thì hai trung tuyến vuông góc(cái này tự làm ngược nha bn)

5
A B C 36 D H x x

Vẽ tam giác ABC cân tại A có góc A bằng 36 độ. Và BC=1.Khi đó  góc B = góc C = 72 độ.

Vẽ BD phân giác góc B  , DH vuông góc AB. Đặt AH=BH=x, ta có AB=AC=2x và DC=2x-1

Cm được tam giác ABD và BCD cân => AD=BD=BC=1

cos A = cos 36 = AH/AD=x/1=x

Vì BD là đường phân giác nên AD/DC=AB/AC => \(\frac{1}{2x-1}=\frac{2x}{1}\)

=> \(4x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(2x-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(N\right)\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}< 0\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy  cos 36o = (1 + √5)/4

Phương trình \(5x+25=-3xy+8y^2\Leftrightarrow x=\frac{8y^2-25}{3y+5}\)

Bời vì x,y là số nguyên \(\Rightarrow8y^2-25⋮3y+5\)

\(\Rightarrow3\left(8y^2-25\right)⋮\left(3y+5\right)\Rightarrow\left(24y^2-75\right)⋮\left(3y+5\right)\left(1\right)\)

Mặt khác ta có \(8y\left(3y+5\right)⋮\left(3y+5\right)\Rightarrow\left(24y^2+40y\right)⋮\left(3y+5\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(24y^2+40y\right)-\left(24y^2-75\right)\right]⋮\left(3y+5\right)\)

Do đó \(\left(40y+75\right)⋮\left(3y+5\right)\Rightarrow3\left(40y+75\right)⋮\left(3y+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(120y+225\right)⋮\left(3y+5\right)\)mà \(40\left(3y+5\right)⋮\left(3y+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(120y+200\right)⋮\left(3y+5\right)\Rightarrow\left(120y+225\right)-\left(120y+200\right)=25⋮\left(3y+5\right)\)

\(\Rightarrow3y+5\inƯ\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{-2;0;-10\right\}\)

Với y=-2 => x=-7 ta có cặp (-7;-2) thỏa mãn

Với y=0 => x=-5 ta có cặp (-5;0) thỏa mãn

Với y=-10 => x=-3 ta có cặp (-3;-10) thỏa mãn

Phương trình có các cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-7;-2\right);\left(-5;0\right);\left(-3;-10\right)\right\}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)

\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)

\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)

\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)

Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy .......................

Cho tam giác ABC (AB<AC) có 2 đường chéo BD và CE cắt nhau tại H, lấy I là trung điểm BC ạ