số đó là: 1001

k mk nhé

đây ko pk toán lớp 8 đâu

^^^

1001

k mk nha

Giả sử \(A=B\)\(\Leftrightarrow\)\(A-B=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{x+y}-\frac{y^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}-\frac{z^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}-\frac{x^2}{z+x}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x+y}+\frac{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{z+x}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-y+y-z+z-x=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=0\) ( đúng ) 

Vậy điều giả sử đúng hay \(A=B\)

... 

ĐKXĐ : \(x,y\ne0\)\(;\)\(x\ne y\)

\(a)\) \(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2}{x^2-xy}+\frac{x^2-y^2}{xy}-\frac{y^2}{y^2-xy}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)

\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{x^2y}{xy\left(x-y\right)}+\frac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}+\frac{xy^2}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)

\(P=\frac{2}{x}-\left(\frac{xy\left(x+y\right)+\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right):\frac{x^2-xy+y^2}{x-y}\)

\(P=\frac{2}{x}-\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{xy\left(x-y\right)}.\frac{x-y}{x^2-xy+y^2}\)

\(P=\frac{2y}{xy}-\frac{x+y}{xy}=\frac{y-x}{xy}\)

\(b)\)

+) Với \(\left|2x-1\right|=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}2x-1=1\\2x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}}\)

Mà \(x\ne0\) ( ĐKXĐ ) nên \(x=1\)

+) Với \(\left|y+1\right|=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}y+1=\frac{1}{2}\\y+1=\frac{-1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)

Thay \(x=1;y=\frac{-1}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-1}{2}-1}{1.\frac{-1}{2}}=\frac{\frac{-3}{2}}{\frac{-1}{2}}=3\)

Thay \(x=1;y=\frac{-3}{2}\) vào \(A=\frac{y-x}{xy}\) ta được : \(A=\frac{\frac{-3}{2}-1}{1.\frac{-3}{2}}=\frac{\frac{-5}{2}}{\frac{-3}{2}}=\frac{15}{4}\)

Vậy ... 

Cảm ơn nè <3 

lp 8 mà khó thế -,- 

Có \(4=a^4+b^4+c^4+1\ge4\sqrt[4]{\left(abc\right)^4}=4abc\)\(\Leftrightarrow\)\(-abc\ge-1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}=\frac{a+b+c}{4-abc}\le\frac{a+b+c}{4-1}=\frac{a+b+c}{3}\)

Lại có \(3=a^4+b^4+c^4\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\ge\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^4}{9}}{3}=\frac{\left(a+b+c\right)^4}{27}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^4\le81\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\le3\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\le\frac{a+b+c}{3}\le\frac{3}{3}=1\) ( đpcm ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)

HSG khổ thế đấy cậu :((

dạng bài này bn có thể dùng miền giá trị hàm để tách nhé(cái này chỉ làm nháp thôi)

(Chú ý  phương trình bậc 2 :ax²+bx+c=0.Phương trình có \(\Delta=b^2-4ac\)^(\(\Delta\)là biệt số Đen-ta) 

Nếu \(\Delta\ge0\)thì pt có 2 nghiệm 

Nếu \(\Delta< 0\)thì pt vô nghiệm

         Bài làm

Gọi m là 1 giá trị của \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

Ta có m= \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)

=>m(x²+x+1)=x²-x+1

=>mx²+mx+m-x²+x-1=0 =>(m-1)x² +(m+1)x+m-1=0(1)

Nếu m=0..............(th này ko phải xét)

Nếu m\(\ne0\)thì pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4.\left(m-1\right)\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m^2+8m-4\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+10m-3\ge0\)\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(3m-1\right)\le0\)

=> có 2 TH 

TH1: m-3\(\le0\)và\(3m-1\ge0\)

=>\(\hept{\begin{cases}m\le3\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le m\le3}\)(t/m)(*)

TH2\(\hept{\begin{cases}m-3\ge0\\3m-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge3\\m\le\frac{1}{3}\end{cases}}}\)(vô lí)(**)

Từ (*),(**) =>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)

=>\(\hept{\begin{cases}Min_P=\frac{1}{3}\\Max_P=3\end{cases}}\)

Từ đây bạn tách ngược từ dưới lên.

Nếu ko biết thì nhắn tin cho mk ,mk tách cho

tk mk nha

tôi đâu có rảnh